Resolver dy/dx=ky(a-y)

$$\frac { d y } { d x } = k y ( a - y )$$

Resolva para a

$$\left\{\begin{matrix}\\a=y\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ or }k=0\end{matrix}\right,$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar ky por a-y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)=kya-ky^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$kya-ky^{2}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

Adicionar ky^{2} em ambos os lados.

$$kya=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)+ky^{2}$$

A equação está no formato padrão.

$$kya=ky^{2}$$

Divida ambos os lados por ky.

$$\frac{kya}{ky}=\frac{ky^{2}}{ky}$$

Dividir por ky anula a multiplicação por ky.

$$a=\frac{ky^{2}}{ky}$$

Divida ky^{2} por ky.

$$a=y$$

Resolva para k

$$\left\{\begin{matrix}\\k=0\text{, }&\text{unconditionally}\\k\in \mathrm{R}\text{, }&y=a\text{ or }y=0\end{matrix}\right,$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar ky por a-y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)=kya-ky^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$kya-ky^{2}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

Combine todos os termos que contenham k.

$$\left(ya-y^{2}\right)k=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

A equação está no formato padrão.

$$\left(ay-y^{2}\right)k=0$$

Divida 0 por ya-y^{2}.

$$k=0$$