Resolver d/dx(1/sqrt{x+3})^2

$$\frac { d } { d x } ( \frac { 1 } { \sqrt { x + 3 } } ) ^ { 2 }$$

Avaliar

$$-\frac{1}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra da Cadeia

Para elevar \frac{1}{\sqrt{x+3}} a uma potência, eleve o numerador e o denominador a uma potência e, em seguida, divida.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1^{2}}{\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}})$$

Calcule 1 elevado a 2 e obtenha 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}})$$

Calcule \sqrt{x+3} elevado a 2 e obtenha x+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+3})$$

Se F é a composição de duas funções diferenciáveis f\left(u\right) e u=g\left(x\right), ou seja, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), então a derivada de F é a derivada de f em relação a u vezes a derivada de g em relação a x, ou seja, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{1}+3\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$-\left(x^{1}+3\right)^{-2}x^{1-1}$$

Simplifique.

$$-x^{0}\left(x^{1}+3\right)^{-2}$$

Para qualquer termo t, t^{1}=t.

$$-x^{0}\left(x+3\right)^{-2}$$

Para qualquer termo t , exceto 0, t^{0}=1.

$$-\left(x+3\right)^{-2}$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$\frac{2}{\left(x+3\right)^{3}}$$