Resolver b-2/b-1-5/b^2-4b+3+1=10/3-b

$$\frac { b - 2 } { b - 1 } - \frac { 5 } { b ^ { 2 } - 4 b + 3 } + 1 = \frac { 10 } { 3 - b }$$

Resolva para b

$$b=-2$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável b não pode ser igual a nenhum dos valores 1,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(b-3\right)\left(b-1\right), o mínimo múltiplo comum de b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar b-3 por b-2 e combinar termos semelhantes.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Subtraia 5 de 6 para obter 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar b-3 por b-1 e combinar termos semelhantes.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Combine b^{2} e b^{2} para obter 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Combine -5b e -4b para obter -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Some 1 e 3 para obter 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1-b por 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Subtraia 10 de ambos os lados.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Subtraia 10 de 4 para obter -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Adicionar 10b em ambos os lados.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Combine -9b e 10b para obter b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 2b^{2}+ab+bb-6. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A solução é o par que devolve a soma 1.

$$a=-3 b=4$$

Reescreva 2b^{2}+b-6 como \left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right).

$$\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right)$$

Fator out b no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$b\left(2b-3\right)+2\left(2b-3\right)$$

Decomponha o termo comum 2b-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2b-3\right)\left(b+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 2b-3=0 e b+2=0.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável b não pode ser igual a nenhum dos valores 1,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(b-3\right)\left(b-1\right), o mínimo múltiplo comum de b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar b-3 por b-2 e combinar termos semelhantes.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Subtraia 5 de 6 para obter 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar b-3 por b-1 e combinar termos semelhantes.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Combine b^{2} e b^{2} para obter 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Combine -5b e -4b para obter -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Some 1 e 3 para obter 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1-b por 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Subtraia 10 de ambos os lados.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Subtraia 10 de 4 para obter -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Adicionar 10b em ambos os lados.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Combine -9b e 10b para obter b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 1 por b e -6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Some 1 com 48.

$$b=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 49.

$$b=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$b=\frac{-1±7}{4}$$

Agora, resolva a equação b=\frac{-1±7}{4} quando ± for uma adição. Some -1 com 7.

$$b=\frac{6}{4}$$

Reduza a fração \frac{6}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$b=\frac{3}{2}$$

Agora, resolva a equação b=\frac{-1±7}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de -1.

$$b=-\frac{8}{4}$$

Divida -8 por 4.

$$b=-2$$

A equação está resolvida.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável b não pode ser igual a nenhum dos valores 1,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(b-3\right)\left(b-1\right), o mínimo múltiplo comum de b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar b-3 por b-2 e combinar termos semelhantes.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Subtraia 5 de 6 para obter 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar b-3 por b-1 e combinar termos semelhantes.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Combine b^{2} e b^{2} para obter 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Combine -5b e -4b para obter -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Some 1 e 3 para obter 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1-b por 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Adicionar 10b em ambos os lados.

$$2b^{2}-9b+4+10b=10$$

Combine -9b e 10b para obter b.

$$2b^{2}+b+4=10$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$2b^{2}+b=10-4$$

Subtraia 4 de 10 para obter 6.

$$2b^{2}+b=6$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2b^{2}+b}{2}=\frac{6}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=\frac{6}{2}$$

Divida 6 por 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=3$$

Divida \frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Some 3 com \frac{1}{16}.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Fatorize b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifique.

$$b+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} b+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Subtraia \frac{1}{4} de ambos os lados da equação.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$