Resolver ax/at+tx=(t*x)^s

$$\frac { a x } { a t } + t x = ( t \cdot x ) ^ { s }$$

Resolva para a

$$a\neq 0$$

$$\left(s>0\text{ and }t\neq 0\text{ and }x=0\right)\text{ or }\left(t>0\text{ and }x<0\text{ and }Denominator(s)\text{bmod}2=1\text{ and }xt^{2}+x-t\left(tx\right)^{s}=0\right)\text{ or }\left(t<0\text{ and }x>0\text{ and }Denominator(s)\text{bmod}2=1\text{ and }xt^{2}+x-t\left(tx\right)^{s}=0\right)\text{ or }\left(t<0\text{ and }x<0\text{ and }xt^{2}+x-t\left(tx\right)^{s}=0\right)\text{ or }\left(t>0\text{ and }x>0\text{ and }xt^{2}+x-t\left(tx\right)^{s}=0\right)$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

A variável a não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por at.

$$ax+txat=at\left(tx\right)^{s}$$

Multiplique t e t para obter t^{2}.

$$ax+t^{2}xa=at\left(tx\right)^{s}$$

Expanda \left(tx\right)^{s}.

$$ax+t^{2}xa=att^{s}x^{s}$$

Subtraia att^{s}x^{s} de ambos os lados.

$$ax+t^{2}xa-att^{s}x^{s}=0$$

Reordene os termos.

$$axt^{2}+ax-att^{s}x^{s}=0$$

Combine todos os termos que contenham a.

$$\left(xt^{2}+x-tt^{s}x^{s}\right)a=0$$

A equação está no formato padrão.

$$\left(xt^{2}+x-x^{s}t^{s+1}\right)a=0$$

Divida 0 por xt^{2}+x-t^{1+s}x^{s}.

$$a=0$$

A variável a não pode de ser igual a 0.

$$a\in \emptyset$$

Resolva para s

$$\left\{\begin{matrix}s=\log_{tx}\left(tx+\frac{x}{t}\right)\text{, }&x\neq \frac{1}{t}\text{ and }x\neq 0\text{ and }\left(x<0\text{ or }t>0\right)\text{ and }\left(t<0\text{ or }x>0\right)\text{ and }t\neq 0\text{ and }a\neq 0\\s>0\text{, }&a\neq 0\text{ and }t\neq 0\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$