Resolver a^3-8/a^2-4+a/a^3+8

$$\frac { a ^ { 3 } - 8 } { a ^ { 2 } - 4 } + \frac { a } { a ^ { 3 } + 8 }$$

Avaliar

$$\frac{a^{4}+4a^{2}+a+16}{a^{3}+8}$$

Passos Rápidos de Resolução

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas em \frac{a^{3}-8}{a^{2}-4}.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(a^{2}+2a+4\right)}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}+\frac{a}{a^{3}+8}$$

Anule a-2 no numerador e no denominador.

$$\frac{a^{2}+2a+4}{a+2}+\frac{a}{a^{3}+8}$$

Fatorize a expressão a^{3}+8.

$$\frac{a^{2}+2a+4}{a+2}+\frac{a}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de a+2 e \left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right) é \left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right). Multiplique \frac{a^{2}+2a+4}{a+2} vezes \frac{a^{2}-2a+4}{a^{2}-2a+4}.

$$\frac{\left(a^{2}+2a+4\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}+\frac{a}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}$$

Uma vez que \frac{\left(a^{2}+2a+4\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)} e \frac{a}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\left(a^{2}+2a+4\right)\left(a^{2}-2a+4\right)+a}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}$$

Efetue as multiplicações em \left(a^{2}+2a+4\right)\left(a^{2}-2a+4\right)+a.

$$\frac{a^{4}-2a^{3}+4a^{2}+2a^{3}-4a^{2}+8a+4a^{2}-8a+16+a}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}$$

Combine termos semelhantes em a^{4}-2a^{3}+4a^{2}+2a^{3}-4a^{2}+8a+4a^{2}-8a+16+a.

$$\frac{a^{4}+4a^{2}+a+16}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}$$

Expanda \left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right).

$$\frac{a^{4}+4a^{2}+a+16}{a^{3}+8}$$

Expandir

$$\frac{a^{4}+4a^{2}+a+16}{a^{3}+8}$$

Passos Rápidos de Resolução

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas em \frac{a^{3}-8}{a^{2}-4}.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(a^{2}+2a+4\right)}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}+\frac{a}{a^{3}+8}$$

Anule a-2 no numerador e no denominador.

$$\frac{a^{2}+2a+4}{a+2}+\frac{a}{a^{3}+8}$$

Fatorize a expressão a^{3}+8.

$$\frac{a^{2}+2a+4}{a+2}+\frac{a}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de a+2 e \left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right) é \left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right). Multiplique \frac{a^{2}+2a+4}{a+2} vezes \frac{a^{2}-2a+4}{a^{2}-2a+4}.

$$\frac{\left(a^{2}+2a+4\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}+\frac{a}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}$$

Uma vez que \frac{\left(a^{2}+2a+4\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)} e \frac{a}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\left(a^{2}+2a+4\right)\left(a^{2}-2a+4\right)+a}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}$$

Efetue as multiplicações em \left(a^{2}+2a+4\right)\left(a^{2}-2a+4\right)+a.

$$\frac{a^{4}-2a^{3}+4a^{2}+2a^{3}-4a^{2}+8a+4a^{2}-8a+16+a}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}$$

Combine termos semelhantes em a^{4}-2a^{3}+4a^{2}+2a^{3}-4a^{2}+8a+4a^{2}-8a+16+a.

$$\frac{a^{4}+4a^{2}+a+16}{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}$$

Expanda \left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right).

$$\frac{a^{4}+4a^{2}+a+16}{a^{3}+8}$$