Resolver frac{a^{2}-a}{a^{2}+1}+2a^2/a^3-a^2+a-1)*(1-1/a^2)=

$$\frac { a ^ { 2 } - a } { a ^ { 2 } + 1 } + \frac { 2 a ^ { 2 } } { a ^ { 3 } - a ^ { 2 } + a - 1 } ) \cdot ( 1 - \frac { 1 } { a ^ { 2 } } ) =$$

Avaliar

$$\frac{a}{a-1}$$

Passos Rápidos de Resolução

Fatorize a expressão a^{3}-a^{2}+a-1.

$$\frac{a^{2}-a}{a^{2}+1}+\frac{2a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de a^{2}+1 e \left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right) é \left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right). Multiplique \frac{a^{2}-a}{a^{2}+1} vezes \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a^{2}-a\right)\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}+\frac{2a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}$$

Uma vez que \frac{\left(a^{2}-a\right)\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)} e \frac{2a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\left(a^{2}-a\right)\left(a-1\right)+2a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}$$

Efetue as multiplicações em \left(a^{2}-a\right)\left(a-1\right)+2a^{2}.

$$\frac{a^{3}-a^{2}-a^{2}+a+2a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}$$

Combine termos semelhantes em a^{3}-a^{2}-a^{2}+a+2a^{2}.

$$\frac{a^{3}+a}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas em \frac{a^{3}+a}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}.

$$\frac{a\left(a^{2}+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}$$

Anule a^{2}+1 no numerador e no denominador.

$$\frac{a}{a-1}$$

Expandir

$$\frac{a}{a-1}$$

Passos Rápidos de Resolução

Fatorize a expressão a^{3}-a^{2}+a-1.

$$\frac{a^{2}-a}{a^{2}+1}+\frac{2a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de a^{2}+1 e \left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right) é \left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right). Multiplique \frac{a^{2}-a}{a^{2}+1} vezes \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a^{2}-a\right)\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}+\frac{2a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}$$

Uma vez que \frac{\left(a^{2}-a\right)\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)} e \frac{2a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\left(a^{2}-a\right)\left(a-1\right)+2a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}$$

Efetue as multiplicações em \left(a^{2}-a\right)\left(a-1\right)+2a^{2}.

$$\frac{a^{3}-a^{2}-a^{2}+a+2a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}$$

Combine termos semelhantes em a^{3}-a^{2}-a^{2}+a+2a^{2}.

$$\frac{a^{3}+a}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas em \frac{a^{3}+a}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}.

$$\frac{a\left(a^{2}+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}$$

Anule a^{2}+1 no numerador e no denominador.

$$\frac{a}{a-1}$$