Resolver frac{a^{2}}{a^{2}+4a+4}*frac{8a^{2}-32}{a^{3}-2a^2}+a^5-8a^2/adiv(a^2-4)

$$\frac { a ^ { 2 } } { a ^ { 2 } + 4 a + 4 } \cdot \frac { 8 a ^ { 2 } - 32 } { a ^ { 3 } - 2 a ^ { 2 } } + \frac { a ^ { 5 } - 8 a ^ { 2 } } { a } \div ( a ^ { 2 } - 4 )$$

Avaliar

$$a^{2}+4$$

Passos Rápidos de Resolução

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas em \frac{8a^{2}-32}{a^{3}-2a^{2}}.

$$\frac{a^{2}}{a^{2}+4a+4}\times \frac{8\left(a-2\right)\left(a+2\right)}{\left(a-2\right)a^{2}}+\frac{\frac{a^{5}-8a^{2}}{a}}{a^{2}-4}$$

Anule a-2 no numerador e no denominador.

$$\frac{a^{2}}{a^{2}+4a+4}\times \frac{8\left(a+2\right)}{a^{2}}+\frac{\frac{a^{5}-8a^{2}}{a}}{a^{2}-4}$$

Multiplique \frac{a^{2}}{a^{2}+4a+4} vezes \frac{8\left(a+2\right)}{a^{2}} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\frac{a^{2}\times 8\left(a+2\right)}{\left(a^{2}+4a+4\right)a^{2}}+\frac{\frac{a^{5}-8a^{2}}{a}}{a^{2}-4}$$

Anule a^{2} no numerador e no denominador.

$$\frac{8\left(a+2\right)}{a^{2}+4a+4}+\frac{\frac{a^{5}-8a^{2}}{a}}{a^{2}-4}$$

Expresse \frac{\frac{a^{5}-8a^{2}}{a}}{a^{2}-4} como uma fração única.

$$\frac{8\left(a+2\right)}{a^{2}+4a+4}+\frac{a^{5}-8a^{2}}{a\left(a^{2}-4\right)}$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas em \frac{a^{5}-8a^{2}}{a\left(a^{2}-4\right)}.

$$\frac{8\left(a+2\right)}{a^{2}+4a+4}+\frac{\left(a-2\right)a^{2}\left(a^{2}+2a+4\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

Anule a\left(a-2\right) no numerador e no denominador.

$$\frac{8\left(a+2\right)}{a^{2}+4a+4}+\frac{a\left(a^{2}+2a+4\right)}{a+2}$$

Fatorize a expressão a^{2}+4a+4.

$$\frac{8\left(a+2\right)}{\left(a+2\right)^{2}}+\frac{a\left(a^{2}+2a+4\right)}{a+2}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de \left(a+2\right)^{2} e a+2 é \left(a+2\right)^{2}. Multiplique \frac{a\left(a^{2}+2a+4\right)}{a+2} vezes \frac{a+2}{a+2}.

$$\frac{8\left(a+2\right)}{\left(a+2\right)^{2}}+\frac{a\left(a^{2}+2a+4\right)\left(a+2\right)}{\left(a+2\right)^{2}}$$

Uma vez que \frac{8\left(a+2\right)}{\left(a+2\right)^{2}} e \frac{a\left(a^{2}+2a+4\right)\left(a+2\right)}{\left(a+2\right)^{2}} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{8\left(a+2\right)+a\left(a^{2}+2a+4\right)\left(a+2\right)}{\left(a+2\right)^{2}}$$

Efetue as multiplicações em 8\left(a+2\right)+a\left(a^{2}+2a+4\right)\left(a+2\right).

$$\frac{8a+16+a^{4}+2a^{3}+2a^{3}+4a^{2}+4a^{2}+8a}{\left(a+2\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes em 8a+16+a^{4}+2a^{3}+2a^{3}+4a^{2}+4a^{2}+8a.

$$\frac{16a+16+a^{4}+4a^{3}+8a^{2}}{\left(a+2\right)^{2}}$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas em \frac{16a+16+a^{4}+4a^{3}+8a^{2}}{\left(a+2\right)^{2}}.

$$\frac{\left(a+2\right)^{2}\left(a^{2}+4\right)}{\left(a+2\right)^{2}}$$

Anule \left(a+2\right)^{2} no numerador e no denominador.

$$a^{2}+4$$

Expandir

$$a^{2}+4$$

Passos Rápidos de Resolução

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas em \frac{8a^{2}-32}{a^{3}-2a^{2}}.

$$\frac{a^{2}}{a^{2}+4a+4}\times \frac{8\left(a-2\right)\left(a+2\right)}{\left(a-2\right)a^{2}}+\frac{\frac{a^{5}-8a^{2}}{a}}{a^{2}-4}$$

Anule a-2 no numerador e no denominador.

$$\frac{a^{2}}{a^{2}+4a+4}\times \frac{8\left(a+2\right)}{a^{2}}+\frac{\frac{a^{5}-8a^{2}}{a}}{a^{2}-4}$$

Multiplique \frac{a^{2}}{a^{2}+4a+4} vezes \frac{8\left(a+2\right)}{a^{2}} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\frac{a^{2}\times 8\left(a+2\right)}{\left(a^{2}+4a+4\right)a^{2}}+\frac{\frac{a^{5}-8a^{2}}{a}}{a^{2}-4}$$

Anule a^{2} no numerador e no denominador.

$$\frac{8\left(a+2\right)}{a^{2}+4a+4}+\frac{\frac{a^{5}-8a^{2}}{a}}{a^{2}-4}$$

Expresse \frac{\frac{a^{5}-8a^{2}}{a}}{a^{2}-4} como uma fração única.

$$\frac{8\left(a+2\right)}{a^{2}+4a+4}+\frac{a^{5}-8a^{2}}{a\left(a^{2}-4\right)}$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas em \frac{a^{5}-8a^{2}}{a\left(a^{2}-4\right)}.

$$\frac{8\left(a+2\right)}{a^{2}+4a+4}+\frac{\left(a-2\right)a^{2}\left(a^{2}+2a+4\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

Anule a\left(a-2\right) no numerador e no denominador.

$$\frac{8\left(a+2\right)}{a^{2}+4a+4}+\frac{a\left(a^{2}+2a+4\right)}{a+2}$$

Fatorize a expressão a^{2}+4a+4.

$$\frac{8\left(a+2\right)}{\left(a+2\right)^{2}}+\frac{a\left(a^{2}+2a+4\right)}{a+2}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de \left(a+2\right)^{2} e a+2 é \left(a+2\right)^{2}. Multiplique \frac{a\left(a^{2}+2a+4\right)}{a+2} vezes \frac{a+2}{a+2}.

$$\frac{8\left(a+2\right)}{\left(a+2\right)^{2}}+\frac{a\left(a^{2}+2a+4\right)\left(a+2\right)}{\left(a+2\right)^{2}}$$

Uma vez que \frac{8\left(a+2\right)}{\left(a+2\right)^{2}} e \frac{a\left(a^{2}+2a+4\right)\left(a+2\right)}{\left(a+2\right)^{2}} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{8\left(a+2\right)+a\left(a^{2}+2a+4\right)\left(a+2\right)}{\left(a+2\right)^{2}}$$

Efetue as multiplicações em 8\left(a+2\right)+a\left(a^{2}+2a+4\right)\left(a+2\right).

$$\frac{8a+16+a^{4}+2a^{3}+2a^{3}+4a^{2}+4a^{2}+8a}{\left(a+2\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes em 8a+16+a^{4}+2a^{3}+2a^{3}+4a^{2}+4a^{2}+8a.

$$\frac{16a+16+a^{4}+4a^{3}+8a^{2}}{\left(a+2\right)^{2}}$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas em \frac{16a+16+a^{4}+4a^{3}+8a^{2}}{\left(a+2\right)^{2}}.

$$\frac{\left(a+2\right)^{2}\left(a^{2}+4\right)}{\left(a+2\right)^{2}}$$

Anule \left(a+2\right)^{2} no numerador e no denominador.

$$a^{2}+4$$