Resolver frac{a^{2}+b^{2}}{ab}-a^2/ab-b^2+b^2/a^2-ab=

$$\frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { a b } - \frac { a ^ { 2 } } { a b - b ^ { 2 } } + \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - a b } =$$

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$$-1$$

Passos Rápidos de Resolução

Fatorize a expressão ab-b^{2}.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}-\frac{a^{2}}{b\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de ab e b\left(a-b\right) é ab\left(a-b\right). Multiplique \frac{a^{2}+b^{2}}{ab} vezes \frac{a-b}{a-b}. Multiplique \frac{a^{2}}{b\left(a-b\right)} vezes \frac{a}{a}.

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}-\frac{a^{2}a}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Uma vez que \frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)} e \frac{a^{2}a}{ab\left(a-b\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)-a^{2}a}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Efetue as multiplicações em \left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)-a^{2}a.

$$\frac{a^{3}-a^{2}b+b^{2}a-b^{3}-a^{3}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Combine termos semelhantes em a^{3}-a^{2}b+b^{2}a-b^{3}-a^{3}.

$$\frac{b^{2}a-a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas em \frac{b^{2}a-a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a-b\right)}.

$$\frac{b\left(-a^{2}+ab-b^{2}\right)}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Anule b no numerador e no denominador.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Fatorize a expressão a^{2}-ab.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a\left(a-b\right)}$$

Uma vez que \frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)} e \frac{b^{2}}{a\left(a-b\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}+b^{2}}{a\left(a-b\right)}$$

Combine termos semelhantes em -a^{2}+ab-b^{2}+b^{2}.

$$\frac{-a^{2}+ab}{a\left(a-b\right)}$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas em \frac{-a^{2}+ab}{a\left(a-b\right)}.

$$\frac{a\left(-a+b\right)}{a\left(a-b\right)}$$

Extraia o sinal negativo em -a+b.

$$\frac{-a\left(a-b\right)}{a\left(a-b\right)}$$

Anule a\left(a-b\right) no numerador e no denominador.

$$-1$$

Fatorizar

$$-1$$