Resolver a+4/a^2-6a+9:a^2-16/2a-6-2/a-4

$$\frac { a + 4 } { a ^ { 2 } - 6 a + 9 } : \frac { a ^ { 2 } - 16 } { 2 a - 6 } - \frac { 2 } { a - 4 }$$

Avaliar

$$-\frac{2}{a-3}$$

Passos Rápidos de Resolução

Divida \frac{a+4}{a^{2}-6a+9} por \frac{a^{2}-16}{2a-6} ao multiplicar \frac{a+4}{a^{2}-6a+9} pelo recíproco de \frac{a^{2}-16}{2a-6}.

$$\frac{\left(a+4\right)\left(2a-6\right)}{\left(a^{2}-6a+9\right)\left(a^{2}-16\right)}-\frac{2}{a-4}$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas em \frac{\left(a+4\right)\left(2a-6\right)}{\left(a^{2}-6a+9\right)\left(a^{2}-16\right)}.

$$\frac{2\left(a-3\right)\left(a+4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+4\right)\left(a-3\right)^{2}}-\frac{2}{a-4}$$

Anule \left(a-3\right)\left(a+4\right) no numerador e no denominador.

$$\frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}-\frac{2}{a-4}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de \left(a-4\right)\left(a-3\right) e a-4 é \left(a-4\right)\left(a-3\right). Multiplique \frac{2}{a-4} vezes \frac{a-3}{a-3}.

$$\frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}-\frac{2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Uma vez que \frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)} e \frac{2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{2-2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Efetue as multiplicações em 2-2\left(a-3\right).

$$\frac{2-2a+6}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Combine termos semelhantes em 2-2a+6.

$$\frac{8-2a}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas em \frac{8-2a}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}.

$$\frac{2\left(-a+4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Extraia o sinal negativo em 4-a.

$$\frac{-2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Anule a-4 no numerador e no denominador.

$$\frac{-2}{a-3}$$

Expandir

$$-\frac{2}{a-3}$$

Passos Rápidos de Resolução

Divida \frac{a+4}{a^{2}-6a+9} por \frac{a^{2}-16}{2a-6} ao multiplicar \frac{a+4}{a^{2}-6a+9} pelo recíproco de \frac{a^{2}-16}{2a-6}.

$$\frac{\left(a+4\right)\left(2a-6\right)}{\left(a^{2}-6a+9\right)\left(a^{2}-16\right)}-\frac{2}{a-4}$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas em \frac{\left(a+4\right)\left(2a-6\right)}{\left(a^{2}-6a+9\right)\left(a^{2}-16\right)}.

$$\frac{2\left(a-3\right)\left(a+4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+4\right)\left(a-3\right)^{2}}-\frac{2}{a-4}$$

Anule \left(a-3\right)\left(a+4\right) no numerador e no denominador.

$$\frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}-\frac{2}{a-4}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de \left(a-4\right)\left(a-3\right) e a-4 é \left(a-4\right)\left(a-3\right). Multiplique \frac{2}{a-4} vezes \frac{a-3}{a-3}.

$$\frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}-\frac{2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Uma vez que \frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)} e \frac{2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{2-2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Efetue as multiplicações em 2-2\left(a-3\right).

$$\frac{2-2a+6}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Combine termos semelhantes em 2-2a+6.

$$\frac{8-2a}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas em \frac{8-2a}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}.

$$\frac{2\left(-a+4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Extraia o sinal negativo em 4-a.

$$\frac{-2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Anule a-4 no numerador e no denominador.

$$\frac{-2}{a-3}$$