Resolver a+1/a^2-a-a-1/a^2+a-1/a^2-1

$$\frac { a + 1 } { a ^ { 2 } - a } - \frac { a - 1 } { a ^ { 2 } + a } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } - 1 }$$

Avaliar

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Passos Rápidos de Resolução

Fatorize a expressão a^{2}-a. Fatorize a expressão a^{2}+a.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de a\left(a-1\right) e a\left(a+1\right) é a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Multiplique \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} vezes \frac{a+1}{a+1}. Multiplique \frac{a-1}{a\left(a+1\right)} vezes \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Uma vez que \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} e \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Efetue as multiplicações em \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Combine termos semelhantes em a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1.

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Anule a no numerador e no denominador.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Fatorize a expressão a^{2}-1.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Uma vez que \frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} e \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores. Subtraia 1 de 4 para obter 3.

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Expanda \left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Expandir

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Passos Rápidos de Resolução

Fatorize a expressão a^{2}-a. Fatorize a expressão a^{2}+a.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de a\left(a-1\right) e a\left(a+1\right) é a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Multiplique \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} vezes \frac{a+1}{a+1}. Multiplique \frac{a-1}{a\left(a+1\right)} vezes \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Uma vez que \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} e \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Efetue as multiplicações em \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Combine termos semelhantes em a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1.

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Anule a no numerador e no denominador.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Fatorize a expressão a^{2}-1.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Uma vez que \frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} e \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores. Subtraia 1 de 4 para obter 3.

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Expanda \left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$