Resolver a+1/a^2-a-1-a/a^2+a

$$\frac { a + 1 } { a ^ { 2 } - a } - \frac { 1 - a } { a ^ { 2 } + a }$$

Avaliar

$$\frac{2\left(a^{2}+1\right)}{a\left(a^{2}-1\right)}$$

Passos Rápidos de Resolução

Fatorize a expressão a^{2}-a. Fatorize a expressão a^{2}+a.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{1-a}{a\left(a+1\right)}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de a\left(a-1\right) e a\left(a+1\right) é a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Multiplique \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} vezes \frac{a+1}{a+1}. Multiplique \frac{1-a}{a\left(a+1\right)} vezes \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Uma vez que \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} e \frac{\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Efetue as multiplicações em \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(1-a\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a+1+a^{2}-a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Combine termos semelhantes em a^{2}+a+a+1-a+1+a^{2}-a.

$$\frac{2a^{2}+2}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Expanda a\left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{2a^{2}+2}{a^{3}-a}$$

Expandir

$$\frac{2\left(a^{2}+1\right)}{a\left(a^{2}-1\right)}$$

Passos Rápidos de Resolução

Fatorize a expressão a^{2}-a. Fatorize a expressão a^{2}+a.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{1-a}{a\left(a+1\right)}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de a\left(a-1\right) e a\left(a+1\right) é a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Multiplique \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} vezes \frac{a+1}{a+1}. Multiplique \frac{1-a}{a\left(a+1\right)} vezes \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Uma vez que \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} e \frac{\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Efetue as multiplicações em \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(1-a\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a+1+a^{2}-a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Combine termos semelhantes em a^{2}+a+a+1-a+1+a^{2}-a.

$$\frac{2a^{2}+2}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Expanda a\left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{2a^{2}+2}{a^{3}-a}$$