Resolver 99/100=9n^2-9n+2/9n^2-1

$$\frac { 99 } { 100 } = \frac { 9 n ^ { 2 } - 9 n + 2 } { 9 n ^ { 2 } - 1 }$$

Resolva para n

$$n = \frac{299}{3} = 99\frac{2}{3} \approx 99,666666667$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável n não pode ser igual a nenhum dos valores -\frac{1}{3},\frac{1}{3}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 100\left(3n-1\right)\left(3n+1\right), o mínimo múltiplo comum de 100,9n^{2}-1.

$$99\left(3n-1\right)\left(3n+1\right)=100\left(9n^{2}-9n+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 99 por 3n-1.

$$\left(297n-99\right)\left(3n+1\right)=100\left(9n^{2}-9n+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 297n-99 por 3n+1 e combinar termos semelhantes.

$$891n^{2}-99=100\left(9n^{2}-9n+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 100 por 9n^{2}-9n+2.

$$891n^{2}-99=900n^{2}-900n+200$$

Subtraia 900n^{2} de ambos os lados.

$$891n^{2}-99-900n^{2}=-900n+200$$

Combine 891n^{2} e -900n^{2} para obter -9n^{2}.

$$-9n^{2}-99=-900n+200$$

Adicionar 900n em ambos os lados.

$$-9n^{2}-99+900n=200$$

Subtraia 200 de ambos os lados.

$$-9n^{2}-99+900n-200=0$$

Subtraia 200 de -99 para obter -299.

$$-9n^{2}-299+900n=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-9n^{2}+900n-299=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -9 por a, 900 por b e -299 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-900±\sqrt{900^{2}-4\left(-9\right)\left(-299\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Calcule o quadrado de 900.

$$n=\frac{-900±\sqrt{810000-4\left(-9\right)\left(-299\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplique -4 vezes -9.

$$n=\frac{-900±\sqrt{810000+36\left(-299\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplique 36 vezes -299.

$$n=\frac{-900±\sqrt{810000-10764}}{2\left(-9\right)}$$

Some 810000 com -10764.

$$n=\frac{-900±\sqrt{799236}}{2\left(-9\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 799236.

$$n=\frac{-900±894}{2\left(-9\right)}$$

Multiplique 2 vezes -9.

$$n=\frac{-900±894}{-18}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{-900±894}{-18} quando ± for uma adição. Some -900 com 894.

$$n=-\frac{6}{-18}$$

Reduza a fração \frac{-6}{-18} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$n=\frac{1}{3}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{-900±894}{-18} quando ± for uma subtração. Subtraia 894 de -900.

$$n=-\frac{1794}{-18}$$

Reduza a fração \frac{-1794}{-18} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$n=\frac{299}{3}$$

A equação está resolvida.

$$n=\frac{1}{3} n=\frac{299}{3}$$

A variável n não pode de ser igual a \frac{1}{3}.

$$n=\frac{299}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável n não pode ser igual a nenhum dos valores -\frac{1}{3},\frac{1}{3}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 100\left(3n-1\right)\left(3n+1\right), o mínimo múltiplo comum de 100,9n^{2}-1.

$$99\left(3n-1\right)\left(3n+1\right)=100\left(9n^{2}-9n+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 99 por 3n-1.

$$\left(297n-99\right)\left(3n+1\right)=100\left(9n^{2}-9n+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 297n-99 por 3n+1 e combinar termos semelhantes.

$$891n^{2}-99=100\left(9n^{2}-9n+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 100 por 9n^{2}-9n+2.

$$891n^{2}-99=900n^{2}-900n+200$$

Subtraia 900n^{2} de ambos os lados.

$$891n^{2}-99-900n^{2}=-900n+200$$

Combine 891n^{2} e -900n^{2} para obter -9n^{2}.

$$-9n^{2}-99=-900n+200$$

Adicionar 900n em ambos os lados.

$$-9n^{2}-99+900n=200$$

Adicionar 99 em ambos os lados.

$$-9n^{2}+900n=200+99$$

Some 200 e 99 para obter 299.

$$-9n^{2}+900n=299$$

Divida ambos os lados por -9.

$$\frac{-9n^{2}+900n}{-9}=\frac{299}{-9}$$

Dividir por -9 anula a multiplicação por -9.

$$n^{2}+\frac{900}{-9}n=\frac{299}{-9}$$

Divida 900 por -9.

$$n^{2}-100n=\frac{299}{-9}$$

Divida 299 por -9.

$$n^{2}-100n=-\frac{299}{9}$$

Divida -100, o coeficiente do termo x, 2 para obter -50. Em seguida, adicione o quadrado de -50 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$n^{2}-100n+\left(-50\right)^{2}=-\frac{299}{9}+\left(-50\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -50.

$$n^{2}-100n+2500=-\frac{299}{9}+2500$$

Some -\frac{299}{9} com 2500.

$$n^{2}-100n+2500=\frac{22201}{9}$$

Fatorize n^{2}-100n+2500. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-50\right)^{2}=\frac{22201}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(n-50\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22201}{9}}$$

Simplifique.

$$n-50=\frac{149}{3} n-50=-\frac{149}{3}$$

Some 50 a ambos os lados da equação.

$$n=\frac{299}{3} n=\frac{1}{3}$$

A variável n não pode de ser igual a \frac{1}{3}.

$$n=\frac{299}{3}$$