Resolver 9x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 9 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{4281} + 85}{92} \approx 1,635101644$$

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}\approx 0,212724443$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores \frac{9}{7},\frac{7}{4}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), o mínimo múltiplo comum de 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4x-7 por 9x+7 e combinar termos semelhantes.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 7x-9 por 9-8x e combinar termos semelhantes.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

Subtraia 135x de ambos os lados.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Combine -35x e -135x para obter -170x.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

Adicionar 56x^{2} em ambos os lados.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

Combine 36x^{2} e 56x^{2} para obter 92x^{2}.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

Adicionar 81 em ambos os lados.

$$92x^{2}-170x-49+81=0$$

Some -49 e 81 para obter 32.

$$92x^{2}-170x+32=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 92 por a, -170 por b e 32 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

Calcule o quadrado de -170.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

Multiplique -4 vezes 92.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-368\times 32}}{2\times 92}$$

Multiplique -368 vezes 32.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-11776}}{2\times 92}$$

Some 28900 com -11776.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{17124}}{2\times 92}$$

Calcule a raiz quadrada de 17124.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

O oposto de -170 é 170.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

Multiplique 2 vezes 92.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184} quando ± for uma adição. Some 170 com 2\sqrt{4281}.

$$x=\frac{2\sqrt{4281}+170}{184}$$

Divida 170+2\sqrt{4281} por 184.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{4281} de 170.

$$x=\frac{170-2\sqrt{4281}}{184}$$

Divida 170-2\sqrt{4281} por 184.

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores \frac{9}{7},\frac{7}{4}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), o mínimo múltiplo comum de 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4x-7 por 9x+7 e combinar termos semelhantes.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 7x-9 por 9-8x e combinar termos semelhantes.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

Subtraia 135x de ambos os lados.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Combine -35x e -135x para obter -170x.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

Adicionar 56x^{2} em ambos os lados.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

Combine 36x^{2} e 56x^{2} para obter 92x^{2}.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

Adicionar 49 em ambos os lados.

$$92x^{2}-170x=-81+49$$

Some -81 e 49 para obter -32.

$$92x^{2}-170x=-32$$

Divida ambos os lados por 92.

$$\frac{92x^{2}-170x}{92}=-\frac{32}{92}$$

Dividir por 92 anula a multiplicação por 92.

$$x^{2}+\left(-\frac{170}{92}\right)x=-\frac{32}{92}$$

Reduza a fração \frac{-170}{92} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{32}{92}$$

Reduza a fração \frac{-32}{92} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{8}{23}$$

Divida -\frac{85}{46}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{85}{92}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{85}{92} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}=-\frac{8}{23}+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{85}{92}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=-\frac{8}{23}+\frac{7225}{8464}$$

Some -\frac{8}{23} com \frac{7225}{8464} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=\frac{4281}{8464}$$

Fatorize x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}=\frac{4281}{8464}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4281}{8464}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{85}{92}=\frac{\sqrt{4281}}{92} x-\frac{85}{92}=-\frac{\sqrt{4281}}{92}$$

Some \frac{85}{92} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$