Resolver 9x+7/7x-9=4-0x/4x-7

$$\frac { 9 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 4 - 0 x } { 4 x - 7 }$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx 1,936478267$$

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx -0,186478267$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores \frac{9}{7},\frac{7}{4}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), o mínimo múltiplo comum de 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4x-7 por 9x+7 e combinar termos semelhantes.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Qualquer valor vezes zero dá zero.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Subtraia 0 de 4 para obter 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 7x-9 por 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Subtraia 28x de ambos os lados.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Combine -35x e -28x para obter -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Adicionar 36 em ambos os lados.

$$36x^{2}-63x-49+36=0$$

Some -49 e 36 para obter -13.

$$36x^{2}-63x-13=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 36 por a, -63 por b e -13 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Calcule o quadrado de -63.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Multiplique -4 vezes 36.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-144\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Multiplique -144 vezes -13.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+1872}}{2\times 36}$$

Some 3969 com 1872.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{5841}}{2\times 36}$$

Calcule a raiz quadrada de 5841.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

O oposto de -63 é 63.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

Multiplique 2 vezes 36.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} quando ± for uma adição. Some 63 com 3\sqrt{649}.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+63}{72}$$

Divida 63+3\sqrt{649} por 72.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} quando ± for uma subtração. Subtraia 3\sqrt{649} de 63.

$$x=\frac{63-3\sqrt{649}}{72}$$

Divida 63-3\sqrt{649} por 72.

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores \frac{9}{7},\frac{7}{4}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), o mínimo múltiplo comum de 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4x-7 por 9x+7 e combinar termos semelhantes.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Qualquer valor vezes zero dá zero.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Subtraia 0 de 4 para obter 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 7x-9 por 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Subtraia 28x de ambos os lados.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Combine -35x e -28x para obter -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Adicionar 49 em ambos os lados.

$$36x^{2}-63x=-36+49$$

Some -36 e 49 para obter 13.

$$36x^{2}-63x=13$$

Divida ambos os lados por 36.

$$\frac{36x^{2}-63x}{36}=\frac{13}{36}$$

Dividir por 36 anula a multiplicação por 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{63}{36}\right)x=\frac{13}{36}$$

Reduza a fração \frac{-63}{36} para os termos mais baixos ao retirar e anular 9.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{13}{36}$$

Divida -\frac{7}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{13}{36}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{13}{36}+\frac{49}{64}$$

Some \frac{13}{36} com \frac{49}{64} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{649}{576}$$

Fatorize x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{649}{576}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{576}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{649}}{24} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{649}}{24}$$

Some \frac{7}{8} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$