Resolver 9-9i/7+4i

$$\frac { 9 - 9 i } { 7 + 4 i }$$

Avaliar

$$\frac{27}{65}-\frac{99}{65}i\approx 0,415384615-1,523076923i$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador pelo número complexo conjugado do denominador, 7-4i.

$$\frac{\left(9-9i\right)\left(7-4i\right)}{\left(7+4i\right)\left(7-4i\right)}$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(9-9i\right)\left(7-4i\right)}{7^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$\frac{\left(9-9i\right)\left(7-4i\right)}{65}$$

Multiplique os números complexos 9-9i e 7-4i da mesma forma que multiplica binómios.

$$\frac{9\times 7+9\times \left(-4i\right)-9i\times 7-9\left(-4\right)i^{2}}{65}$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$\frac{9\times 7+9\times \left(-4i\right)-9i\times 7-9\left(-4\right)\left(-1\right)}{65}$$

Efetue as multiplicações em 9\times 7+9\times \left(-4i\right)-9i\times 7-9\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{63-36i-63i-36}{65}$$

Combine as partes reais e imaginárias em 63-36i-63i-36.

$$\frac{63-36+\left(-36-63\right)i}{65}$$

Efetue as adições em 63-36+\left(-36-63\right)i.

$$\frac{27-99i}{65}$$

Dividir 27-99i por 65 para obter \frac{27}{65}-\frac{99}{65}i.

$$\frac{27}{65}-\frac{99}{65}i$$

Parte Real

$$\frac{27}{65} = 0,4153846153846154$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{9-9i}{7+4i} pelo conjugado complexo do denominador, 7-4i.

$$Re(\frac{\left(9-9i\right)\left(7-4i\right)}{\left(7+4i\right)\left(7-4i\right)})$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(9-9i\right)\left(7-4i\right)}{7^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$Re(\frac{\left(9-9i\right)\left(7-4i\right)}{65})$$

Multiplique os números complexos 9-9i e 7-4i da mesma forma que multiplica binómios.

$$Re(\frac{9\times 7+9\times \left(-4i\right)-9i\times 7-9\left(-4\right)i^{2}}{65})$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{9\times 7+9\times \left(-4i\right)-9i\times 7-9\left(-4\right)\left(-1\right)}{65})$$

Efetue as multiplicações em 9\times 7+9\times \left(-4i\right)-9i\times 7-9\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{63-36i-63i-36}{65})$$

Combine as partes reais e imaginárias em 63-36i-63i-36.

$$Re(\frac{63-36+\left(-36-63\right)i}{65})$$

Efetue as adições em 63-36+\left(-36-63\right)i.

$$Re(\frac{27-99i}{65})$$

Dividir 27-99i por 65 para obter \frac{27}{65}-\frac{99}{65}i.

$$Re(\frac{27}{65}-\frac{99}{65}i)$$

A parte real de \frac{27}{65}-\frac{99}{65}i é \frac{27}{65}.

$$\frac{27}{65}$$