Resolver 9/x-8=x

$$\frac { 9 } { x - 8 } = x$$

Resolva para x

$$x=-1$$

$$x=9$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 8, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x-8.

$$9=x\left(x-8\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x-8.

$$9=x^{2}-8x$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$x^{2}-8x=9$$

Subtraia 9 de ambos os lados.

$$x^{2}-8x-9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -8 por b e -9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2}$$

Some 64 com 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±10}{2}$$

O oposto de -8 é 8.

$$x=\frac{8±10}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±10}{2} quando ± for uma adição. Some 8 com 10.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divida 18 por 2.

$$x=9$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±10}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 10 de 8.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divida -2 por 2.

$$x=-1$$

A equação está resolvida.

$$x=9 x=-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 8, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x-8.

$$9=x\left(x-8\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x-8.

$$9=x^{2}-8x$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$x^{2}-8x=9$$

Divida -8, o coeficiente do termo x, 2 para obter -4. Em seguida, adicione o quadrado de -4 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Some 9 com 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Fatorize x^{2}-8x+16. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifique.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Some 4 a ambos os lados da equação.

$$x=9 x=-1$$