Resolver 9/9+y^2=9/25

$$\frac { 9 } { 9 + y ^ { 2 } } = \frac { 9 } { 25 }$$

Resolva para y

$$y=4$$

$$y=-4$$

Passos Para Utilizar a Diferença dos Quadrados

Multiplicar ambos os lados da equação por 25\left(y^{2}+9\right), o mínimo múltiplo comum de 9+y^{2},25.

$$25\times 9=9\left(y^{2}+9\right)$$

Multiplique 25 e 9 para obter 225.

$$225=9\left(y^{2}+9\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 9 por y^{2}+9.

$$225=9y^{2}+81$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$9y^{2}+81=225$$

Subtraia 225 de ambos os lados.

$$9y^{2}+81-225=0$$

Subtraia 225 de 81 para obter -144.

$$9y^{2}-144=0$$

Divida ambos os lados por 9.

$$y^{2}-16=0$$

Considere y^{2}-16. Reescreva y^{2}-16 como y^{2}-4^{2}. A diferença de quadrados pode ser fatorizada através da regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(y-4\right)\left(y+4\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva y-4=0 e y+4=0.

$$y=4 y=-4$$

Passos Para Determinar a Raiz Quadrada

Multiplicar ambos os lados da equação por 25\left(y^{2}+9\right), o mínimo múltiplo comum de 9+y^{2},25.

$$25\times 9=9\left(y^{2}+9\right)$$

Multiplique 25 e 9 para obter 225.

$$225=9\left(y^{2}+9\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 9 por y^{2}+9.

$$225=9y^{2}+81$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$9y^{2}+81=225$$

Subtraia 81 de ambos os lados.

$$9y^{2}=225-81$$

Subtraia 81 de 225 para obter 144.

$$9y^{2}=144$$

Divida ambos os lados por 9.

$$y^{2}=\frac{144}{9}$$

Dividir 144 por 9 para obter 16.

$$y^{2}=16$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$y=4 y=-4$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplicar ambos os lados da equação por 25\left(y^{2}+9\right), o mínimo múltiplo comum de 9+y^{2},25.

$$25\times 9=9\left(y^{2}+9\right)$$

Multiplique 25 e 9 para obter 225.

$$225=9\left(y^{2}+9\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 9 por y^{2}+9.

$$225=9y^{2}+81$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$9y^{2}+81=225$$

Subtraia 225 de ambos os lados.

$$9y^{2}+81-225=0$$

Subtraia 225 de 81 para obter -144.

$$9y^{2}-144=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 9 por a, 0 por b e -144 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-144\right)}}{2\times 9}$$

Calcule o quadrado de 0.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-144\right)}}{2\times 9}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$y=\frac{0±\sqrt{-36\left(-144\right)}}{2\times 9}$$

Multiplique -36 vezes -144.

$$y=\frac{0±\sqrt{5184}}{2\times 9}$$

Calcule a raiz quadrada de 5184.

$$y=\frac{0±72}{2\times 9}$$

Multiplique 2 vezes 9.

$$y=\frac{0±72}{18}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{0±72}{18} quando ± for uma adição. Divida 72 por 18.

$$y=4$$

Agora, resolva a equação y=\frac{0±72}{18} quando ± for uma subtração. Divida -72 por 18.

$$y=-4$$

A equação está resolvida.

$$y=4 y=-4$$