Resolver 9^n*3^5*27^3/2*21^4=27

$$\frac { 9 ^ { n } \times 3 ^ { 5 } \times 27 ^ { 3 } } { 2 \times 21 ^ { 4 } } = 27$$

Resolva para n

$$n=\frac{\log_{3}\left(4802\right)-7}{2}\approx 0,357952375$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Calcule 3 elevado a 5 e obtenha 243.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 27^{3}}{2\times 21^{4}}=27$$

Calcule 27 elevado a 3 e obtenha 19683.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 19683}{2\times 21^{4}}=27$$

Multiplique 243 e 19683 para obter 4782969.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 21^{4}}=27$$

Calcule 21 elevado a 4 e obtenha 194481.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 194481}=27$$

Multiplique 2 e 194481 para obter 388962.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{388962}=27$$

Dividir 9^{n}\times 4782969 por 388962 para obter 9^{n}\times \frac{59049}{4802}.

$$9^{n}\times \frac{59049}{4802}=27$$

Multiplique ambos os lados por \frac{4802}{59049}, o recíproco de \frac{59049}{4802}.

$$9^{n}=27\times \frac{4802}{59049}$$

Multiplique 27 e \frac{4802}{59049} para obter \frac{4802}{2187}.

$$9^{n}=\frac{4802}{2187}$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(9^{n})=\log(\frac{4802}{2187})$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$n\log(9)=\log(\frac{4802}{2187})$$

Divida ambos os lados por \log(9).

$$n=\frac{\log(\frac{4802}{2187})}{\log(9)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{9}\left(\frac{4802}{2187}\right)$$

Resolva para n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(4802\right)}{2}-\frac{7}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$