Resolver 84+x/94+xgeq9/10

$$\frac { 84 + x } { 94 + x } \geq \frac { 9 } { 10 }$$

Resolver o valor x

$$x\in (-\infty,-94)\cup [6,\infty)$$

Passos Para a Resolução

O denominador 94+x não pode ser zero porque a divisão por zero não está definida. Existem dois casos.

$$94+x>0 94+x<0$$

Considere o caso em que 94+x é positivo. Mover 94 para o lado direito.

$$x>-94$$

A desigualdade inicial não altera a direção quando multiplicado por 94+x para 94+x>0.

$$84+x\geq \frac{9}{10}\left(94+x\right)$$

Multiplique o lado direito.

$$84+x\geq \frac{423}{5}+\frac{9}{10}x$$

Mova os termos que contêm x ao lado esquerdo e para todos os outros termos do lado direito.

$$x-\frac{9}{10}x\geq -84+\frac{423}{5}$$

Combine termos semelhantes.

$$\frac{1}{10}x\geq \frac{3}{5}$$

Divida ambos os lados por \frac{1}{10}. Uma vez que \frac{1}{10} é positivo, a direção da desigualdade não é alterada.

$$x\geq 6$$

Agora, considere o caso em que 94+x é negativo. Mover 94 para o lado direito.

$$x<-94$$

A desigualdade inicial altera a direção quando multiplicado por 94+x para 94+x<0.

$$84+x\leq \frac{9}{10}\left(94+x\right)$$

Multiplique o lado direito.

$$84+x\leq \frac{423}{5}+\frac{9}{10}x$$

Mova os termos que contêm x ao lado esquerdo e para todos os outros termos do lado direito.

$$x-\frac{9}{10}x\leq -84+\frac{423}{5}$$

Combine termos semelhantes.

$$\frac{1}{10}x\leq \frac{3}{5}$$

Divida ambos os lados por \frac{1}{10}. Uma vez que \frac{1}{10} é positivo, a direção da desigualdade não é alterada.

$$x\leq 6$$

Considere a condição x<-94 especificada acima.

$$x<-94$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x\in (-\infty,-94)\cup [6,\infty)$$