Resolver 81/41-y+15=71/y

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

Resolva para y

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47,004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4,128668211$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável y não pode ser igual a nenhum dos valores 0,41, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por y\left(y-41\right), o mínimo múltiplo comum de 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Multiplique -1 e 81 para obter -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar y por y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar y^{2}-41y por 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Combine -81y e -615y para obter -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar y-41 por 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Subtraia 71y de ambos os lados.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Combine -696y e -71y para obter -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Adicionar 2911 em ambos os lados.

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 15 por a, -767 por b e 2911 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Calcule o quadrado de -767.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Multiplique -4 vezes 15.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

Multiplique -60 vezes 2911.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

Some 588289 com -174660.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

O oposto de -767 é 767.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

Multiplique 2 vezes 15.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} quando ± for uma adição. Some 767 com \sqrt{413629}.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{413629} de 767.

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

A equação está resolvida.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável y não pode ser igual a nenhum dos valores 0,41, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por y\left(y-41\right), o mínimo múltiplo comum de 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Multiplique -1 e 81 para obter -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar y por y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar y^{2}-41y por 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Combine -81y e -615y para obter -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar y-41 por 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Subtraia 71y de ambos os lados.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Combine -696y e -71y para obter -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$15y^{2}-767y=-2911$$

Divida ambos os lados por 15.

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

Dividir por 15 anula a multiplicação por 15.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

Divida -\frac{767}{15}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{767}{30}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{767}{30} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{767}{30}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

Some -\frac{2911}{15} com \frac{588289}{900} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

Fatorize y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

Simplifique.

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

Some \frac{767}{30} a ambos os lados da equação.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$