Resolver 8x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 8 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{15305} + 163}{176} \approx 1,629053286$$

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}\approx 0,223219441$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores \frac{9}{7},\frac{7}{4}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), o mínimo múltiplo comum de 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4x-7 por 8x+7 e combinar termos semelhantes.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 7x-9 por 9-8x e combinar termos semelhantes.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Subtraia 135x de ambos os lados.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Combine -28x e -135x para obter -163x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Adicionar 56x^{2} em ambos os lados.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Combine 32x^{2} e 56x^{2} para obter 88x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Adicionar 81 em ambos os lados.

$$88x^{2}-163x-49+81=0$$

Some -49 e 81 para obter 32.

$$88x^{2}-163x+32=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 88 por a, -163 por b e 32 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{\left(-163\right)^{2}-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

Calcule o quadrado de -163.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

Multiplique -4 vezes 88.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-352\times 32}}{2\times 88}$$

Multiplique -352 vezes 32.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-11264}}{2\times 88}$$

Some 26569 com -11264.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

O oposto de -163 é 163.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

Multiplique 2 vezes 88.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} quando ± for uma adição. Some 163 com \sqrt{15305}.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{15305} de 163.

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores \frac{9}{7},\frac{7}{4}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), o mínimo múltiplo comum de 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4x-7 por 8x+7 e combinar termos semelhantes.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 7x-9 por 9-8x e combinar termos semelhantes.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Subtraia 135x de ambos os lados.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Combine -28x e -135x para obter -163x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Adicionar 56x^{2} em ambos os lados.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Combine 32x^{2} e 56x^{2} para obter 88x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Adicionar 49 em ambos os lados.

$$88x^{2}-163x=-81+49$$

Some -81 e 49 para obter -32.

$$88x^{2}-163x=-32$$

Divida ambos os lados por 88.

$$\frac{88x^{2}-163x}{88}=-\frac{32}{88}$$

Dividir por 88 anula a multiplicação por 88.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{32}{88}$$

Reduza a fração \frac{-32}{88} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{4}{11}$$

Divida -\frac{163}{88}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{163}{176}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{163}{176} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{163}{176}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=-\frac{4}{11}+\frac{26569}{30976}$$

Some -\frac{4}{11} com \frac{26569}{30976} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=\frac{15305}{30976}$$

Fatorize x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}=\frac{15305}{30976}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15305}{30976}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{163}{176}=\frac{\sqrt{15305}}{176} x-\frac{163}{176}=-\frac{\sqrt{15305}}{176}$$

Some \frac{163}{176} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$