Resolver 8-i/8+4i

$$\frac { 8 - i } { 8 + 4 i }$$

Avaliar

$$\frac{3}{4}-\frac{1}{2}i=0,75-0,5i$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador pelo número complexo conjugado do denominador, 8-4i.

$$\frac{\left(8-i\right)\left(8-4i\right)}{\left(8+4i\right)\left(8-4i\right)}$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8-i\right)\left(8-4i\right)}{8^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$\frac{\left(8-i\right)\left(8-4i\right)}{80}$$

Multiplique os números complexos 8-i e 8-4i da mesma forma que multiplica binómios.

$$\frac{8\times 8+8\times \left(-4i\right)-i\times 8-\left(-4i^{2}\right)}{80}$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$\frac{8\times 8+8\times \left(-4i\right)-i\times 8-\left(-4\left(-1\right)\right)}{80}$$

Efetue as multiplicações em 8\times 8+8\times \left(-4i\right)-i\times 8-\left(-4\left(-1\right)\right).

$$\frac{64-32i-8i-4}{80}$$

Combine as partes reais e imaginárias em 64-32i-8i-4.

$$\frac{64-4+\left(-32-8\right)i}{80}$$

Efetue as adições em 64-4+\left(-32-8\right)i.

$$\frac{60-40i}{80}$$

Dividir 60-40i por 80 para obter \frac{3}{4}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{3}{4}-\frac{1}{2}i$$

Parte Real

$$\frac{3}{4} = 0,75$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{8-i}{8+4i} pelo conjugado complexo do denominador, 8-4i.

$$Re(\frac{\left(8-i\right)\left(8-4i\right)}{\left(8+4i\right)\left(8-4i\right)})$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(8-i\right)\left(8-4i\right)}{8^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$Re(\frac{\left(8-i\right)\left(8-4i\right)}{80})$$

Multiplique os números complexos 8-i e 8-4i da mesma forma que multiplica binómios.

$$Re(\frac{8\times 8+8\times \left(-4i\right)-i\times 8-\left(-4i^{2}\right)}{80})$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{8\times 8+8\times \left(-4i\right)-i\times 8-\left(-4\left(-1\right)\right)}{80})$$

Efetue as multiplicações em 8\times 8+8\times \left(-4i\right)-i\times 8-\left(-4\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{64-32i-8i-4}{80})$$

Combine as partes reais e imaginárias em 64-32i-8i-4.

$$Re(\frac{64-4+\left(-32-8\right)i}{80})$$

Efetue as adições em 64-4+\left(-32-8\right)i.

$$Re(\frac{60-40i}{80})$$

Dividir 60-40i por 80 para obter \frac{3}{4}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}i)$$

A parte real de \frac{3}{4}-\frac{1}{2}i é \frac{3}{4}.

$$\frac{3}{4}$$