Resolver 8+4i/9-3i

$$\frac { 8 + 4 i } { 9 - 3 i }$$

Avaliar

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i\approx 0,666666667+0,666666667i$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador pelo número complexo conjugado do denominador, 9+3i.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)}$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90}$$

Multiplique os números complexos 8+4i e 9+3i da mesma forma que multiplica binómios.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90}$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90}$$

Efetue as multiplicações em 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).

$$\frac{72+24i+36i-12}{90}$$

Combine as partes reais e imaginárias em 72+24i+36i-12.

$$\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90}$$

Efetue as adições em 72-12+\left(24+36\right)i.

$$\frac{60+60i}{90}$$

Dividir 60+60i por 90 para obter \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i$$

Parte Real

$$\frac{2}{3} = 0,6666666666666666$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{8+4i}{9-3i} pelo conjugado complexo do denominador, 9+3i.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)})$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90})$$

Multiplique os números complexos 8+4i e 9+3i da mesma forma que multiplica binómios.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90})$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90})$$

Efetue as multiplicações em 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{72+24i+36i-12}{90})$$

Combine as partes reais e imaginárias em 72+24i+36i-12.

$$Re(\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90})$$

Efetue as adições em 72-12+\left(24+36\right)i.

$$Re(\frac{60+60i}{90})$$

Dividir 60+60i por 90 para obter \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.

$$Re(\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i)$$

A parte real de \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i é \frac{2}{3}.

$$\frac{2}{3}$$