Resolver 7200(1+02)/x-7200/x+4=200

$$\frac { 7200 ( 1 + 02 ) } { x } - \frac { 7200 } { x + 4 } = 200$$

Resolva para x

$$x=2\sqrt{37}-2\approx 10,165525061$$

$$x=-2\sqrt{37}-2\approx -14,165525061$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -4,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x+4\right), o mínimo múltiplo comum de x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\times 2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Multiplique 0 e 2 para obter 0.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Some 1 e 0 para obter 1.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Multiplique 7200 e 1 para obter 7200.

$$\left(x+4\right)\times 7200-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+4 por 7200.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 200x por x+4.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Subtraia 200x^{2} de ambos os lados.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Subtraia 800x de ambos os lados.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Combine 7200x e -800x para obter 6400x.

$$6400x+28800-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Multiplique -1 e 7200 para obter -7200.

$$6400x+28800-7200x-200x^{2}=0$$

Combine 6400x e -7200x para obter -800x.

$$-800x+28800-200x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-200x^{2}-800x+28800=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -200 por a, -800 por b e 28800 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{\left(-800\right)^{2}-4\left(-200\right)\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Calcule o quadrado de -800.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000-4\left(-200\right)\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Multiplique -4 vezes -200.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000+800\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Multiplique 800 vezes 28800.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000+23040000}}{2\left(-200\right)}$$

Some 640000 com 23040000.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{23680000}}{2\left(-200\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 23680000.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±800\sqrt{37}}{2\left(-200\right)}$$

O oposto de -800 é 800.

$$x=\frac{800±800\sqrt{37}}{2\left(-200\right)}$$

Multiplique 2 vezes -200.

$$x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400} quando ± for uma adição. Some 800 com 800\sqrt{37}.

$$x=\frac{800\sqrt{37}+800}{-400}$$

Divida 800+800\sqrt{37} por -400.

$$x=-2\sqrt{37}-2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400} quando ± for uma subtração. Subtraia 800\sqrt{37} de 800.

$$x=\frac{800-800\sqrt{37}}{-400}$$

Divida 800-800\sqrt{37} por -400.

$$x=2\sqrt{37}-2$$

A equação está resolvida.

$$x=-2\sqrt{37}-2 x=2\sqrt{37}-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -4,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x+4\right), o mínimo múltiplo comum de x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\times 2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Multiplique 0 e 2 para obter 0.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Some 1 e 0 para obter 1.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Multiplique 7200 e 1 para obter 7200.

$$\left(x+4\right)\times 7200-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+4 por 7200.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 200x por x+4.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Subtraia 200x^{2} de ambos os lados.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Subtraia 800x de ambos os lados.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Combine 7200x e -800x para obter 6400x.

$$6400x+28800-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Subtraia 28800 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$6400x-x\times 7200-200x^{2}=-28800$$

Multiplique -1 e 7200 para obter -7200.

$$6400x-7200x-200x^{2}=-28800$$

Combine 6400x e -7200x para obter -800x.

$$-800x-200x^{2}=-28800$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-200x^{2}-800x=-28800$$

Divida ambos os lados por -200.

$$\frac{-200x^{2}-800x}{-200}=-\frac{28800}{-200}$$

Dividir por -200 anula a multiplicação por -200.

$$x^{2}+\left(-\frac{800}{-200}\right)x=-\frac{28800}{-200}$$

Divida -800 por -200.

$$x^{2}+4x=-\frac{28800}{-200}$$

Divida -28800 por -200.

$$x^{2}+4x=144$$

Divida 4, o coeficiente do termo x, 2 para obter 2. Em seguida, adicione o quadrado de 2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+4x+2^{2}=144+2^{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x^{2}+4x+4=144+4$$

Some 144 com 4.

$$x^{2}+4x+4=148$$

Fatorize x^{2}+4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=148$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{148}$$

Simplifique.

$$x+2=2\sqrt{37} x+2=-2\sqrt{37}$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$x=2\sqrt{37}-2 x=-2\sqrt{37}-2$$