Resolver 7-7i/9-2i

$$\frac { 7 - 7 i } { 9 - 2 i }$$

Avaliar

$$\frac{77}{85}-\frac{49}{85}i\approx 0,905882353-0,576470588i$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador pelo número complexo conjugado do denominador, 9+2i.

$$\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{\left(9-2i\right)\left(9+2i\right)}$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{9^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{85}$$

Multiplique os números complexos 7-7i e 9+2i da mesma forma que multiplica binómios.

$$\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2i^{2}}{85}$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right)}{85}$$

Efetue as multiplicações em 7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right).

$$\frac{63+14i-63i+14}{85}$$

Combine as partes reais e imaginárias em 63+14i-63i+14.

$$\frac{63+14+\left(14-63\right)i}{85}$$

Efetue as adições em 63+14+\left(14-63\right)i.

$$\frac{77-49i}{85}$$

Dividir 77-49i por 85 para obter \frac{77}{85}-\frac{49}{85}i.

$$\frac{77}{85}-\frac{49}{85}i$$

Parte Real

$$\frac{77}{85} = 0,9058823529411765$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{7-7i}{9-2i} pelo conjugado complexo do denominador, 9+2i.

$$Re(\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{\left(9-2i\right)\left(9+2i\right)})$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{9^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$Re(\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{85})$$

Multiplique os números complexos 7-7i e 9+2i da mesma forma que multiplica binómios.

$$Re(\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2i^{2}}{85})$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right)}{85})$$

Efetue as multiplicações em 7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{63+14i-63i+14}{85})$$

Combine as partes reais e imaginárias em 63+14i-63i+14.

$$Re(\frac{63+14+\left(14-63\right)i}{85})$$

Efetue as adições em 63+14+\left(14-63\right)i.

$$Re(\frac{77-49i}{85})$$

Dividir 77-49i por 85 para obter \frac{77}{85}-\frac{49}{85}i.

$$Re(\frac{77}{85}-\frac{49}{85}i)$$

A parte real de \frac{77}{85}-\frac{49}{85}i é \frac{77}{85}.

$$\frac{77}{85}$$