Resolver 7-3i/4-3i

$$\frac { 7 - 3 i } { 4 - 3 i }$$

Avaliar

$$\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i=1,48+0,36i$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador pelo número complexo conjugado do denominador, 4+3i.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)}$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{25}$$

Multiplique os números complexos 7-3i e 4+3i da mesma forma que multiplica binómios.

$$\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3i^{2}}{25}$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right)}{25}$$

Efetue as multiplicações em 7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right).

$$\frac{28+21i-12i+9}{25}$$

Combine as partes reais e imaginárias em 28+21i-12i+9.

$$\frac{28+9+\left(21-12\right)i}{25}$$

Efetue as adições em 28+9+\left(21-12\right)i.

$$\frac{37+9i}{25}$$

Dividir 37+9i por 25 para obter \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i.

$$\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i$$

Parte Real

$$\frac{37}{25} = 1\frac{12}{25} = 1,48$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{7-3i}{4-3i} pelo conjugado complexo do denominador, 4+3i.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)})$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{25})$$

Multiplique os números complexos 7-3i e 4+3i da mesma forma que multiplica binómios.

$$Re(\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3i^{2}}{25})$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right)}{25})$$

Efetue as multiplicações em 7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{28+21i-12i+9}{25})$$

Combine as partes reais e imaginárias em 28+21i-12i+9.

$$Re(\frac{28+9+\left(21-12\right)i}{25})$$

Efetue as adições em 28+9+\left(21-12\right)i.

$$Re(\frac{37+9i}{25})$$

Dividir 37+9i por 25 para obter \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i.

$$Re(\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i)$$

A parte real de \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i é \frac{37}{25}.

$$\frac{37}{25}$$