Resolver 7/x-3-10/x-2-6/x-1=0

$$\frac { 7 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x - 1 } = 0$$

Resolva para x

$$x=4$$

$$x = \frac{13}{9} = 1\frac{4}{9} \approx 1,444444444$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 1,2,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), o mínimo múltiplo comum de x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por x-1 e combinar termos semelhantes.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}-3x+2 por 7.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-3 por x-1 e combinar termos semelhantes.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}-4x+3 por 10.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Para calcular o oposto de 10x^{2}-40x+30, calcule o oposto de cada termo.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Combine 7x^{2} e -10x^{2} para obter -3x^{2}.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Combine -21x e 40x para obter 19x.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Subtraia 30 de 14 para obter -16.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-3 por x-2 e combinar termos semelhantes.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}-5x+6 por 6.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

Para calcular o oposto de 6x^{2}-30x+36, calcule o oposto de cada termo.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

Combine -3x^{2} e -6x^{2} para obter -9x^{2}.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

Combine 19x e 30x para obter 49x.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

Subtraia 36 de -16 para obter -52.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -9x^{2}+ax+bx-52. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=49 ab=-9\left(-52\right)=468$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 468.

$$1,468 2,234 3,156 4,117 6,78 9,52 12,39 13,36 18,26$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+468=469 2+234=236 3+156=159 4+117=121 6+78=84 9+52=61 12+39=51 13+36=49 18+26=44$$

A solução é o par que devolve a soma 49.

$$a=36 b=13$$

Reescreva -9x^{2}+49x-52 como \left(-9x^{2}+36x\right)+\left(13x-52\right).

$$\left(-9x^{2}+36x\right)+\left(13x-52\right)$$

Fator out 9x no primeiro e -13 no segundo grupo.

$$9x\left(-x+4\right)-13\left(-x+4\right)$$

Decomponha o termo comum -x+4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x+4\right)\left(9x-13\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva -x+4=0 e 9x-13=0.

$$x=4 x=\frac{13}{9}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 1,2,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), o mínimo múltiplo comum de x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por x-1 e combinar termos semelhantes.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}-3x+2 por 7.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-3 por x-1 e combinar termos semelhantes.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}-4x+3 por 10.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Para calcular o oposto de 10x^{2}-40x+30, calcule o oposto de cada termo.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Combine 7x^{2} e -10x^{2} para obter -3x^{2}.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Combine -21x e 40x para obter 19x.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Subtraia 30 de 14 para obter -16.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-3 por x-2 e combinar termos semelhantes.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}-5x+6 por 6.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

Para calcular o oposto de 6x^{2}-30x+36, calcule o oposto de cada termo.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

Combine -3x^{2} e -6x^{2} para obter -9x^{2}.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

Combine 19x e 30x para obter 49x.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

Subtraia 36 de -16 para obter -52.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -9 por a, 49 por b e -52 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-9\right)\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Calcule o quadrado de 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-9\right)\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplique -4 vezes -9.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+36\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplique 36 vezes -52.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-1872}}{2\left(-9\right)}$$

Some 2401 com -1872.

$$x=\frac{-49±\sqrt{529}}{2\left(-9\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 529.

$$x=\frac{-49±23}{2\left(-9\right)}$$

Multiplique 2 vezes -9.

$$x=\frac{-49±23}{-18}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-49±23}{-18} quando ± for uma adição. Some -49 com 23.

$$x=-\frac{26}{-18}$$

Reduza a fração \frac{-26}{-18} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{13}{9}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-49±23}{-18} quando ± for uma subtração. Subtraia 23 de -49.

$$x=-\frac{72}{-18}$$

Divida -72 por -18.

$$x=4$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{13}{9} x=4$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 1,2,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), o mínimo múltiplo comum de x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por x-1 e combinar termos semelhantes.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}-3x+2 por 7.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-3 por x-1 e combinar termos semelhantes.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}-4x+3 por 10.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Para calcular o oposto de 10x^{2}-40x+30, calcule o oposto de cada termo.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Combine 7x^{2} e -10x^{2} para obter -3x^{2}.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Combine -21x e 40x para obter 19x.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Subtraia 30 de 14 para obter -16.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-3 por x-2 e combinar termos semelhantes.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}-5x+6 por 6.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

Para calcular o oposto de 6x^{2}-30x+36, calcule o oposto de cada termo.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

Combine -3x^{2} e -6x^{2} para obter -9x^{2}.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

Combine 19x e 30x para obter 49x.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

Subtraia 36 de -16 para obter -52.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

Adicionar 52 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$-9x^{2}+49x=52$$

Divida ambos os lados por -9.

$$\frac{-9x^{2}+49x}{-9}=\frac{52}{-9}$$

Dividir por -9 anula a multiplicação por -9.

$$x^{2}+\frac{49}{-9}x=\frac{52}{-9}$$

Divida 49 por -9.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x=\frac{52}{-9}$$

Divida 52 por -9.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x=-\frac{52}{9}$$

Divida -\frac{49}{9}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{49}{18}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{49}{18} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\left(-\frac{49}{18}\right)^{2}=-\frac{52}{9}+\left(-\frac{49}{18}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{49}{18}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}=-\frac{52}{9}+\frac{2401}{324}$$

Some -\frac{52}{9} com \frac{2401}{324} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}=\frac{529}{324}$$

Fatorize x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{49}{18}\right)^{2}=\frac{529}{324}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{49}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{324}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{49}{18}=\frac{23}{18} x-\frac{49}{18}=-\frac{23}{18}$$

Some \frac{49}{18} a ambos os lados da equação.

$$x=4 x=\frac{13}{9}$$