Resolver 7/x^2-4-5/x^2+4x+4

$$\frac { 7 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { 5 } { x ^ { 2 } + 4 x + 4 }$$

Avaliar

$$\frac{2\left(x+12\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Passos Rápidos de Resolução

Fatorize a expressão x^{2}-4. Fatorize a expressão x^{2}+4x+4.

$$\frac{7}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{5}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de \left(x-2\right)\left(x+2\right) e \left(x+2\right)^{2} é \left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}. Multiplique \frac{7}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} vezes \frac{x+2}{x+2}. Multiplique \frac{5}{\left(x+2\right)^{2}} vezes \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{7\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}-\frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Uma vez que \frac{7\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} e \frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{7\left(x+2\right)-5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Efetue as multiplicações em 7\left(x+2\right)-5\left(x-2\right).

$$\frac{7x+14-5x+10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes em 7x+14-5x+10.

$$\frac{2x+24}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Expanda \left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}.

$$\frac{2x+24}{x^{3}+2x^{2}-4x-8}$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$-\frac{\left(2x+17\right)^{2}-329}{\left(x-2\right)^{2}\left(x+2\right)^{3}}$$