Resolver 7/6>4x+2/x-7

$$\frac { 7 } { 6 } > \frac { 4 x + 2 } { x - 7 }$$

Resolver o valor x

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$

Passos Para a Resolução

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo. Esta ação altera a direção do sinal.

$$\frac{4x+2}{x-7}<\frac{7}{6}$$

O denominador x-7 não pode ser zero porque a divisão por zero não está definida. Existem dois casos.

$$x-7>0 x-7<0$$

Considere o caso em que x-7 é positivo. Mover -7 para o lado direito.

$$x>7$$

A desigualdade inicial não altera a direção quando multiplicado por x-7 para x-7>0.

$$4x+2<\frac{7}{6}\left(x-7\right)$$

Multiplique o lado direito.

$$4x+2<\frac{7}{6}x-\frac{49}{6}$$

Mova os termos que contêm x ao lado esquerdo e para todos os outros termos do lado direito.

$$4x-\frac{7}{6}x<-2-\frac{49}{6}$$

Combine termos semelhantes.

$$\frac{17}{6}x<-\frac{61}{6}$$

Divida ambos os lados por \frac{17}{6}. Uma vez que \frac{17}{6} é positivo, a direção da desigualdade não é alterada.

$$x<-\frac{61}{17}$$

Considere a condição x>7 especificada acima.

$$x\in \emptyset$$

Agora, considere o caso em que x-7 é negativo. Mover -7 para o lado direito.

$$x<7$$

A desigualdade inicial altera a direção quando multiplicado por x-7 para x-7<0.

$$4x+2>\frac{7}{6}\left(x-7\right)$$

Multiplique o lado direito.

$$4x+2>\frac{7}{6}x-\frac{49}{6}$$

Mova os termos que contêm x ao lado esquerdo e para todos os outros termos do lado direito.

$$4x-\frac{7}{6}x>-2-\frac{49}{6}$$

Combine termos semelhantes.

$$\frac{17}{6}x>-\frac{61}{6}$$

Divida ambos os lados por \frac{17}{6}. Uma vez que \frac{17}{6} é positivo, a direção da desigualdade não é alterada.

$$x>-\frac{61}{17}$$

Considere a condição x<7 especificada acima.

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$