Resolver 7/-10-sqrt{2}

$$\frac { 7 } { - 10 - \sqrt { 2 } }$$

Avaliar

$$\frac{\sqrt{2}-10}{14}\approx -0,61327046$$

Passos Para a Resolução

Racionalize o denominador de \frac{7}{-10-\sqrt{2}} ao multiplicar o numerador e o denominador por -10+\sqrt{2}.

$$\frac{7\left(-10+\sqrt{2}\right)}{\left(-10-\sqrt{2}\right)\left(-10+\sqrt{2}\right)}$$

Considere \left(-10-\sqrt{2}\right)\left(-10+\sqrt{2}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{7\left(-10+\sqrt{2}\right)}{\left(-10\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calcule o quadrado de -10. Calcule o quadrado de \sqrt{2}.

$$\frac{7\left(-10+\sqrt{2}\right)}{100-2}$$

Subtraia 2 de 100 para obter 98.

$$\frac{7\left(-10+\sqrt{2}\right)}{98}$$

Dividir 7\left(-10+\sqrt{2}\right) por 98 para obter \frac{1}{14}\left(-10+\sqrt{2}\right).

$$\frac{1}{14}\left(-10+\sqrt{2}\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{1}{14} por -10+\sqrt{2}.

$$\frac{1}{14}\left(-10\right)+\frac{1}{14}\sqrt{2}$$

Multiplique \frac{1}{14} e -10 para obter \frac{-10}{14}.

$$\frac{-10}{14}+\frac{1}{14}\sqrt{2}$$

Reduza a fração \frac{-10}{14} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$-\frac{5}{7}+\frac{1}{14}\sqrt{2}$$