Resolver 7^7/7^3=7^x

$$\frac { 7 ^ { 7 } } { 7 ^ { 3 } } = 7 ^ { x }$$

Resolva para x

$$x=4$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Para dividir as potências da mesma base, subtraia o expoente do denominador do expoente do numerador. Subtraia 3 de 7 para obter 4.

$$7^{4}=7^{x}$$

Calcule 7 elevado a 4 e obtenha 2401.

$$2401=7^{x}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$7^{x}=2401$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(7^{x})=\log(2401)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$x\log(7)=\log(2401)$$

Divida ambos os lados por \log(7).

$$x=\frac{\log(2401)}{\log(7)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{7}\left(2401\right)$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(7)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$