Resolver 60/x+10+60/x-10=8

$$\frac { 60 } { x + 10 } + \frac { 60 } { x - 10 } = 8$$

Resolva para x

$$x=-5$$

$$x=20$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -10,10, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-10\right)\left(x+10\right), o mínimo múltiplo comum de x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-10 por 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+10 por 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Combine 60x e 60x para obter 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Some -600 e 600 para obter 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 8 por x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 8x-80 por x+10 e combinar termos semelhantes.

$$120x=8x^{2}-800$$

Subtraia 8x^{2} de ambos os lados.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Adicionar 800 em ambos os lados.

$$120x-8x^{2}+800=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -8 por a, 120 por b e 800 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Calcule o quadrado de 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplique -4 vezes -8.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplique 32 vezes 800.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

Some 14400 com 25600.

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 40000.

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

Multiplique 2 vezes -8.

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-120±200}{-16} quando ± for uma adição. Some -120 com 200.

$$x=\frac{80}{-16}$$

Divida 80 por -16.

$$x=-5$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-120±200}{-16} quando ± for uma subtração. Subtraia 200 de -120.

$$x=-\frac{320}{-16}$$

Divida -320 por -16.

$$x=20$$

A equação está resolvida.

$$x=-5 x=20$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -10,10, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-10\right)\left(x+10\right), o mínimo múltiplo comum de x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-10 por 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+10 por 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Combine 60x e 60x para obter 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Some -600 e 600 para obter 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 8 por x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 8x-80 por x+10 e combinar termos semelhantes.

$$120x=8x^{2}-800$$

Subtraia 8x^{2} de ambos os lados.

$$120x-8x^{2}=-800$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+120x=-800$$

Divida ambos os lados por -8.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

Dividir por -8 anula a multiplicação por -8.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

Divida 120 por -8.

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

Divida -800 por -8.

$$x^{2}-15x=100$$

Divida -15, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{15}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{15}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{15}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

Some 100 com \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

Fatorize x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

Some \frac{15}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=20 x=-5$$