Resolver 6x-36/x^2-36div12x^2-36x/x^2+9x-36=x+12/2x^2+12x

$$\frac { 6 x - 36 } { x ^ { 2 } - 36 } \div \frac { 12 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } + 9 x - 36 } = \frac { x + 12 } { 2 x ^ { 2 } + 12 x }$$

Resolva para x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,6,0,-12,3$$

Passos Rápidos de Resolução

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -6,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por 2x\left(x+6\right).

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{1}{6} por x+6.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{1}{6}x+1 por 12+x e combinar termos semelhantes.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 por \frac{6x-36}{x^{2}-36}.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Expresse 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} como uma fração única.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Multiplique \frac{1}{6} vezes \frac{6x-36}{x^{2}-36} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Expresse 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} como uma fração única.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por 6x-36.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Expresse \frac{18x-108}{x^{2}-36}x como uma fração única.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas em \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Anule 6 no numerador e no denominador.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Expresse \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} como uma fração única.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 12 por 6x-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Fatorize a expressão x^{2}-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Uma vez que \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} e \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Efetue as multiplicações em \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Combine termos semelhantes em 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Fatorize a expressão x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Uma vez que \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} e \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Combine termos semelhantes em 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Considere \left(x-6\right)\left(x+6\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calcule o quadrado de 6.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

Fatorize a expressão x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique x vezes \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Uma vez que \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} e \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Efetue as multiplicações em 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Combine termos semelhantes em 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Subtraia 12 de ambos os lados.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 12 vezes \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Uma vez que \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} e \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Efetue as multiplicações em 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Combine termos semelhantes em 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -6,6, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por \left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$0=0$$

Isto é verdadeiro para qualquer valor x.

$$x\in \mathrm{C}$$

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -6,6,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,0,6$$

Resolva para x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 6,-6,0,3,-12$$

Passos Rápidos de Resolução

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -6,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por 2x\left(x+6\right).

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{1}{6} por x+6.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{1}{6}x+1 por 12+x e combinar termos semelhantes.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 por \frac{6x-36}{x^{2}-36}.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Expresse 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} como uma fração única.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Multiplique \frac{1}{6} vezes \frac{6x-36}{x^{2}-36} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Expresse 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} como uma fração única.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por 6x-36.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Expresse \frac{18x-108}{x^{2}-36}x como uma fração única.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas em \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Anule 6 no numerador e no denominador.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Expresse \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} como uma fração única.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 12 por 6x-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Fatorize a expressão x^{2}-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Uma vez que \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} e \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Efetue as multiplicações em \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Combine termos semelhantes em 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Fatorize a expressão x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Uma vez que \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} e \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Combine termos semelhantes em 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Considere \left(x-6\right)\left(x+6\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calcule o quadrado de 6.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

Fatorize a expressão x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique x vezes \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Uma vez que \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} e \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Efetue as multiplicações em 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Combine termos semelhantes em 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Subtraia 12 de ambos os lados.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 12 vezes \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Uma vez que \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} e \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Efetue as multiplicações em 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Combine termos semelhantes em 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -6,6, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por \left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$0=0$$

Isto é verdadeiro para qualquer valor x.

$$x\in \mathrm{R}$$

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -6,6,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -6,0,6$$