Resolver 6i/7-3i

$$\frac { 6 i } { 7 - 3 i }$$

Avaliar

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i\approx -0,310344828+0,724137931i$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador pelo número complexo conjugado do denominador, 7+3i.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)}$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{58}$$

Multiplique 6i vezes 7+3i.

$$\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58}$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58}$$

Efetue as multiplicações em 6i\times 7+6\times 3\left(-1\right). Reordene os termos.

$$\frac{-18+42i}{58}$$

Dividir -18+42i por 58 para obter -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i.

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i$$

Parte Real

$$-\frac{9}{29} = -0,3103448275862069$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{6i}{7-3i} pelo conjugado complexo do denominador, 7+3i.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)})$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{58})$$

Multiplique 6i vezes 7+3i.

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58})$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58})$$

Efetue as multiplicações em 6i\times 7+6\times 3\left(-1\right). Reordene os termos.

$$Re(\frac{-18+42i}{58})$$

Dividir -18+42i por 58 para obter -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i.

$$Re(-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i)$$

A parte real de -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i é -\frac{9}{29}.

$$-\frac{9}{29}$$