Resolver 6/x^2-4-x+1/2-x=x/2x+4

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { x + 1 } { 2 - x } = \frac { x } { 2 x + 4 }$$

Resolva para x

$$x=-4$$

Passos com a Fatorização

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Multiplique 2 e 6 para obter 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -4-2x por x+1 e combinar termos semelhantes.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Para calcular o oposto de -6x-4-2x^{2}, calcule o oposto de cada termo.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Some 12 e 4 para obter 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Combine 2x^{2} e -x^{2} para obter x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Adicionar 2x em ambos os lados.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Combine 6x e 2x para obter 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}+8x+16 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=8 ab=16$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

A solução é o par que devolve a soma 8.

$$a=4 b=4$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Para localizar a solução da equação, resolva x+4=0.

$$x=-4$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Multiplique 2 e 6 para obter 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -4-2x por x+1 e combinar termos semelhantes.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Para calcular o oposto de -6x-4-2x^{2}, calcule o oposto de cada termo.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Some 12 e 4 para obter 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Combine 2x^{2} e -x^{2} para obter x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Adicionar 2x em ambos os lados.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Combine 6x e 2x para obter 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+16. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

A solução é o par que devolve a soma 8.

$$a=4 b=4$$

Reescreva x^{2}+8x+16 como \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

Fator out x no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Decomponha o termo comum x+4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Para localizar a solução da equação, resolva x+4=0.

$$x=-4$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Multiplique 2 e 6 para obter 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -4-2x por x+1 e combinar termos semelhantes.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Para calcular o oposto de -6x-4-2x^{2}, calcule o oposto de cada termo.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Some 12 e 4 para obter 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Combine 2x^{2} e -x^{2} para obter x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Adicionar 2x em ambos os lados.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Combine 6x e 2x para obter 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 8 por b e 16 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Some 64 com -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divida -8 por 2.

$$x=-4$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Multiplique 2 e 6 para obter 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -4-2x por x+1 e combinar termos semelhantes.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Para calcular o oposto de -6x-4-2x^{2}, calcule o oposto de cada termo.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Some 12 e 4 para obter 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Combine 2x^{2} e -x^{2} para obter x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Adicionar 2x em ambos os lados.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Combine 6x e 2x para obter 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Subtraia 16 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$8x+x^{2}=-16$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=-16$$

Divida 8, o coeficiente do termo x, 2 para obter 4. Em seguida, adicione o quadrado de 4 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

Some -16 com 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Fatorize x^{2}+8x+16. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifique.

$$x+4=0 x+4=0$$

Subtraia 4 de ambos os lados da equação.

$$x=-4 x=-4$$

A equação está resolvida. As soluções são iguais.

$$x=-4$$