Resolver 6/x^2-12/x=3

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } } - \frac { 12 } { x } = 3$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4,449489743$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x^{2}, o mínimo múltiplo comum de x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Subtraia 3x^{2} de ambos os lados.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Multiplique -1 e 12 para obter -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -3 por a, -12 por b e 6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 12 vezes 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Some 144 com 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

O oposto de -12 é 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} quando ± for uma adição. Some 12 com 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Divida 12+6\sqrt{6} por -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia 6\sqrt{6} de 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Divida 12-6\sqrt{6} por -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

A equação está resolvida.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x^{2}, o mínimo múltiplo comum de x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Subtraia 3x^{2} de ambos os lados.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Subtraia 6 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Multiplique -1 e 12 para obter -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Divida ambos os lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Dividir por -3 anula a multiplicação por -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Divida -12 por -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Divida -6 por -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Divida 4, o coeficiente do termo x, 2 para obter 2. Em seguida, adicione o quadrado de 2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Some 2 com 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Fatorize x^{2}+4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simplifique.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4,449489743$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x^{2}, o mínimo múltiplo comum de x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Subtraia 3x^{2} de ambos os lados.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Multiplique -1 e 12 para obter -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -3 por a, -12 por b e 6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 12 vezes 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Some 144 com 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

O oposto de -12 é 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} quando ± for uma adição. Some 12 com 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Divida 12+6\sqrt{6} por -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia 6\sqrt{6} de 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Divida 12-6\sqrt{6} por -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

A equação está resolvida.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x^{2}, o mínimo múltiplo comum de x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Subtraia 3x^{2} de ambos os lados.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Subtraia 6 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Multiplique -1 e 12 para obter -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Divida ambos os lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Dividir por -3 anula a multiplicação por -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Divida -12 por -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Divida -6 por -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Divida 4, o coeficiente do termo x, 2 para obter 2. Em seguida, adicione o quadrado de 2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Some 2 com 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Fatorize x^{2}+4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simplifique.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$