Resolver 6/sqrt{7+2}

$$\frac { 6 } { \sqrt { 7 } + 2 }$$

Avaliar

$$2\left(\sqrt{7}-2\right)\approx 1,291502622$$

Passos Para a Resolução

Racionalize o denominador de \frac{6}{\sqrt{7}+2} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{7}-2.

$$\frac{6\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}$$

Considere \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}$$

Calcule o quadrado de \sqrt{7}. Calcule o quadrado de 2.

$$\frac{6\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}$$

Subtraia 4 de 7 para obter 3.

$$\frac{6\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}$$

Dividir 6\left(\sqrt{7}-2\right) por 3 para obter 2\left(\sqrt{7}-2\right).

$$2\left(\sqrt{7}-2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por \sqrt{7}-2.

$$2\sqrt{7}-4$$