Resolver {l}{x=5+2sqrt{6}}{text{Solvefor}ytext{where}}{y=6/sqrt{32+5}}

$$\left. \begin{array} { l } { x = 5 + 2 \sqrt{6} }\\ { \text{Solve for } y \text{ where} } \\ { y = \frac{6}{\sqrt{32} + 5} } \end{array} \right.$$

Resolva para x, y

$$y=\frac{24\sqrt{2}-30}{7}\approx 0,563017928$$

Passos Para a Resolução

Considere a segunda equação. Fatorize a expressão 32=4^{2}\times 2. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{4^{2}\times 2} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Calcule a raiz quadrada de 4^{2}.

$$y=\frac{6}{4\sqrt{2}+5}$$

Racionalize o denominador de \frac{6}{4\sqrt{2}+5} ao multiplicar o numerador e o denominador por 4\sqrt{2}-5.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{\left(4\sqrt{2}+5\right)\left(4\sqrt{2}-5\right)}$$

Considere \left(4\sqrt{2}+5\right)\left(4\sqrt{2}-5\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{\left(4\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Expanda \left(4\sqrt{2}\right)^{2}.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{4^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Calcule 4 elevado a 2 e obtenha 16.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{16\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{16\times 2-5^{2}}$$

Multiplique 16 e 2 para obter 32.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{32-5^{2}}$$

Calcule 5 elevado a 2 e obtenha 25.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{32-25}$$

Subtraia 25 de 32 para obter 7.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{7}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 6 por 4\sqrt{2}-5.

$$y=\frac{24\sqrt{2}-30}{7}$$

Divida cada termo de 24\sqrt{2}-30 por 7 para obter \frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}.

$$y=\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}$$

O sistema está resolvido.

$$x=5+2\sqrt{6} y=\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}$$