Resolver frac{6sqrt{24}+sqrt{54}}{sqrt{50}}

$$\frac { 6 \sqrt { 24 } + \sqrt { 54 } } { \sqrt { 50 } }$$

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$$3\sqrt{3}\approx 5,196152423$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão 24=2^{2}\times 6. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 6} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$\frac{6\times 2\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

Multiplique 6 e 2 para obter 12.

$$\frac{12\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

Fatorize a expressão 54=3^{2}\times 6. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{3^{2}\times 6} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Calcule a raiz quadrada de 3^{2}.

$$\frac{12\sqrt{6}+3\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

Combine 12\sqrt{6} e 3\sqrt{6} para obter 15\sqrt{6}.

$$\frac{15\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

Fatorize a expressão 50=5^{2}\times 2. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{5^{2}\times 2} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Calcule a raiz quadrada de 5^{2}.

$$\frac{15\sqrt{6}}{5\sqrt{2}}$$

Anule 5 no numerador e no denominador.

$$\frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$$

Racionalize o denominador de \frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{2}$$

Fatorize a expressão 6=2\times 3. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2\times 3} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Multiplique \sqrt{2} e \sqrt{2} para obter 2.

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}}{2}$$

Anule 2 e 2.

$$3\sqrt{3}$$