Resolver frac{6+sqrt{27}}{4-sqrt{3}}

$$\frac { 6 + \sqrt { 27 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

Avaliar

$$\frac{18\sqrt{3}+33}{13}\approx 4,936685734$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão 27=3^{2}\times 3. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{3^{2}\times 3} como o produto de raízes quadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Calcule a raiz quadrada de 3^{2}.

$$\frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}}$$

Racionalize o denominador de \frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}} ao multiplicar o numerador e o denominador por 4+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

Considere \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calcule o quadrado de 4. Calcule o quadrado de \sqrt{3}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

Subtraia 3 de 16 para obter 13.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

Aplique a propriedade distributiva ao multiplicar cada termo de 6+3\sqrt{3} por cada termo de 4+\sqrt{3}.

$$\frac{24+6\sqrt{3}+12\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

Combine 6\sqrt{3} e 12\sqrt{3} para obter 18\sqrt{3}.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\times 3}{13}$$

Multiplique 3 e 3 para obter 9.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+9}{13}$$

Some 24 e 9 para obter 33.

$$\frac{33+18\sqrt{3}}{13}$$