Resolver 5x-5/2x+5=2x-11/x-5

$$\frac { 5 x - 5 } { 2 x + 5 } = \frac { 2 x - 11 } { x - 5 }$$

Resolva para x

$$x=8$$

$$x=10$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -\frac{5}{2},5, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-5\right)\left(2x+5\right), o mínimo múltiplo comum de 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-5 por 5x-5 e combinar termos semelhantes.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x+5 por 2x-11 e combinar termos semelhantes.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Subtraia 4x^{2} de ambos os lados.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Combine 5x^{2} e -4x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Adicionar 12x em ambos os lados.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Combine -30x e 12x para obter -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Adicionar 55 em ambos os lados.

$$x^{2}-18x+25+55=0$$

Some 25 e 55 para obter 80.

$$x^{2}-18x+80=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -18 por b e 80 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

Calcule o quadrado de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 80.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

Some 324 com -320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

O oposto de -18 é 18.

$$x=\frac{18±2}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{18±2}{2} quando ± for uma adição. Some 18 com 2.

$$x=\frac{20}{2}$$

Divida 20 por 2.

$$x=10$$

Agora, resolva a equação x=\frac{18±2}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2 de 18.

$$x=\frac{16}{2}$$

Divida 16 por 2.

$$x=8$$

A equação está resolvida.

$$x=10 x=8$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -\frac{5}{2},5, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-5\right)\left(2x+5\right), o mínimo múltiplo comum de 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-5 por 5x-5 e combinar termos semelhantes.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x+5 por 2x-11 e combinar termos semelhantes.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Subtraia 4x^{2} de ambos os lados.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Combine 5x^{2} e -4x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Adicionar 12x em ambos os lados.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Combine -30x e 12x para obter -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Subtraia 25 de ambos os lados.

$$x^{2}-18x=-55-25$$

Subtraia 25 de -55 para obter -80.

$$x^{2}-18x=-80$$

Divida -18, o coeficiente do termo x, 2 para obter -9. Em seguida, adicione o quadrado de -9 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -9.

$$x^{2}-18x+81=-80+81$$

Some -80 com 81.

$$x^{2}-18x+81=1$$

Fatorize x^{2}-18x+81. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=1$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifique.

$$x-9=1 x-9=-1$$

Some 9 a ambos os lados da equação.

$$x=10 x=8$$