Resolver 5x/4-3/x=1/4

$$\frac { 5 x } { 4 } - \frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { 4 }$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{241} + 1}{10} \approx 1,65241747$$

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}\approx -1,45241747$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 4x, o mínimo múltiplo comum de 4,x.

$$x\times 5x-4\times 3=x$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$x^{2}\times 5-4\times 3=x$$

Multiplique -4 e 3 para obter -12.

$$x^{2}\times 5-12=x$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$x^{2}\times 5-12-x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}-x-12=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, -1 por b e -12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+240}}{2\times 5}$$

Some 1 com 240.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{241}}{2\times 5}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±\sqrt{241}}{10} quando ± for uma adição. Some 1 com \sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±\sqrt{241}}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{241} de 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 4x, o mínimo múltiplo comum de 4,x.

$$x\times 5x-4\times 3=x$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$x^{2}\times 5-4\times 3=x$$

Multiplique -4 e 3 para obter -12.

$$x^{2}\times 5-12=x$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$x^{2}\times 5-12-x=0$$

Adicionar 12 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$x^{2}\times 5-x=12$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-x=12$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=\frac{12}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{12}{5}$$

Divida -\frac{1}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{10}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{10} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{10}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{12}{5}+\frac{1}{100}$$

Some \frac{12}{5} com \frac{1}{100} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{241}{100}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{241}{100}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{100}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{241}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{241}}{10}$$

Some \frac{1}{10} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$