Resolver 5x+4/5x-1leq2

$$\frac { 5 x + 4 } { 5 x - 1 } \leq 2$$

Resolver o valor x

$$x\in (-\infty,\frac{1}{5})\cup [\frac{6}{5},\infty)$$

Passos Para a Resolução

O denominador 5x-1 não pode ser zero porque a divisão por zero não está definida. Existem dois casos.

$$5x-1>0 5x-1<0$$

Considere o caso em que 5x-1 é positivo. Mover -1 para o lado direito.

$$5x>1$$

Divida ambos os lados por 5. Uma vez que 5 é positivo, a direção da desigualdade não é alterada.

$$x>\frac{1}{5}$$

A desigualdade inicial não altera a direção quando multiplicado por 5x-1 para 5x-1>0.

$$5x+4\leq 2\left(5x-1\right)$$

Multiplique o lado direito.

$$5x+4\leq 10x-2$$

Mova os termos que contêm x ao lado esquerdo e para todos os outros termos do lado direito.

$$5x-10x\leq -4-2$$

Combine termos semelhantes.

$$-5x\leq -6$$

Divida ambos os lados por -5. Uma vez que -5 é negativo, a direção da desigualdade é alterada.

$$x\geq \frac{6}{5}$$

Agora, considere o caso em que 5x-1 é negativo. Mover -1 para o lado direito.

$$5x<1$$

Divida ambos os lados por 5. Uma vez que 5 é positivo, a direção da desigualdade não é alterada.

$$x<\frac{1}{5}$$

A desigualdade inicial altera a direção quando multiplicado por 5x-1 para 5x-1<0.

$$5x+4\geq 2\left(5x-1\right)$$

Multiplique o lado direito.

$$5x+4\geq 10x-2$$

Mova os termos que contêm x ao lado esquerdo e para todos os outros termos do lado direito.

$$5x-10x\geq -4-2$$

Combine termos semelhantes.

$$-5x\geq -6$$

Divida ambos os lados por -5. Uma vez que -5 é negativo, a direção da desigualdade é alterada.

$$x\leq \frac{6}{5}$$

Considere a condição x<\frac{1}{5} especificada acima.

$$x<\frac{1}{5}$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x\in (-\infty,\frac{1}{5})\cup [\frac{6}{5},\infty)$$