Resolver 5p^2+3p/1+p=4

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

Resolva para p

$$p=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$p=1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável p não pode ser igual a -1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Subtraia 4p de ambos os lados.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Combine 3p e -4p para obter -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 5p^{2}+ap+bp-4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -1.

$$a=-5 b=4$$

Reescreva 5p^{2}-p-4 como \left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right).

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

Fator out 5p no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

Decomponha o termo comum p-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva p-1=0 e 5p+4=0.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável p não pode ser igual a -1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Subtraia 4p de ambos os lados.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Combine 3p e -4p para obter -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, -1 por b e -4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Some 1 com 80.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 81.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

O oposto de -1 é 1.

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$p=\frac{1±9}{10}$$

Agora, resolva a equação p=\frac{1±9}{10} quando ± for uma adição. Some 1 com 9.

$$p=\frac{10}{10}$$

Divida 10 por 10.

$$p=1$$

Agora, resolva a equação p=\frac{1±9}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 9 de 1.

$$p=-\frac{8}{10}$$

Reduza a fração \frac{-8}{10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$p=-\frac{4}{5}$$

A equação está resolvida.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável p não pode ser igual a -1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Subtraia 4p de ambos os lados.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Combine 3p e -4p para obter -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

Divida -\frac{1}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{10}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{10} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{10}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Some \frac{4}{5} com \frac{1}{100} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Fatorize p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Simplifique.

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Some \frac{1}{10} a ambos os lados da equação.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$