Resolver 5n/10n-6=

$$\frac { 5 n } { 10 n - 6 } =$$

Calcular a diferenciação com respeito a n

$$-\frac{15}{2\left(5n-3\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\left(10n^{1}-6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(5n^{1})-5n^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(10n^{1}-6)}{\left(10n^{1}-6\right)^{2}}$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(10n^{1}-6\right)\times 5n^{1-1}-5n^{1}\times 10n^{1-1}}{\left(10n^{1}-6\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{\left(10n^{1}-6\right)\times 5n^{0}-5n^{1}\times 10n^{0}}{\left(10n^{1}-6\right)^{2}}$$

Expanda ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\frac{10n^{1}\times 5n^{0}-6\times 5n^{0}-5n^{1}\times 10n^{0}}{\left(10n^{1}-6\right)^{2}}$$

Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.

$$\frac{10\times 5n^{1}-6\times 5n^{0}-5\times 10n^{1}}{\left(10n^{1}-6\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{50n^{1}-30n^{0}-50n^{1}}{\left(10n^{1}-6\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes.

$$\frac{\left(50-50\right)n^{1}-30n^{0}}{\left(10n^{1}-6\right)^{2}}$$

Subtraia 50 de 50.

$$\frac{-30n^{0}}{\left(10n^{1}-6\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t^{1}=t.

$$\frac{-30n^{0}}{\left(10n-6\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t , exceto 0, t^{0}=1.

$$\frac{-30}{\left(10n-6\right)^{2}}$$

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$$\frac{5n}{2\left(5n-3\right)}$$