Resolver 5-x/4*10^6=96x-x^2

$$\frac { 5 - x } { 4 \times 10 ^ { 6 } } = 96 x - x ^ { 2 }$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{147456000688000001} + 384000001}{8000000} \approx 96,000000237$$

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}\approx 0,000000013$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Calcule 10 elevado a 6 e obtenha 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

Multiplique 4 e 1000000 para obter 4000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

Divida cada termo de 5-x por 4000000 para obter \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Subtraia 96x de ambos os lados.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

Combine -\frac{1}{4000000}x e -96x para obter -\frac{384000001}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Adicionar x^{2} em ambos os lados.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{1}{800000}=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -\frac{384000001}{4000000} por b e \frac{1}{800000} por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)^{2}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{384000001}{4000000}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Multiplique -4 vezes \frac{1}{800000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-\frac{1}{200000}}}{2}$$

Some \frac{147456000768000001}{16000000000000} com -\frac{1}{200000} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000688000001}{16000000000000}}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de \frac{147456000688000001}{16000000000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

O oposto de -\frac{384000001}{4000000} é \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2} quando ± for uma adição. Some \frac{384000001}{4000000} com \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{2\times 4000000}$$

Divida \frac{384000001+\sqrt{147456000688000001}}{4000000} por 2.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000} de \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{2\times 4000000}$$

Divida \frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{4000000} por 2.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Calcule 10 elevado a 6 e obtenha 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

Multiplique 4 e 1000000 para obter 4000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

Divida cada termo de 5-x por 4000000 para obter \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Subtraia 96x de ambos os lados.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

Combine -\frac{1}{4000000}x e -96x para obter -\frac{384000001}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Adicionar x^{2} em ambos os lados.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Subtraia \frac{1}{800000} de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=-\frac{1}{800000}$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x=-\frac{1}{800000}$$

Divida -\frac{384000001}{4000000}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{384000001}{8000000}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{384000001}{8000000} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=-\frac{1}{800000}+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{384000001}{8000000}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=-\frac{1}{800000}+\frac{147456000768000001}{64000000000000}$$

Some -\frac{1}{800000} com \frac{147456000768000001}{64000000000000} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Fatorize x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{147456000688000001}{64000000000000}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{384000001}{8000000}=\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000} x-\frac{384000001}{8000000}=-\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Some \frac{384000001}{8000000} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$