Resolver 5-8i/3+6i

$$\frac { 5 - 8 i } { 3 + 6 i }$$

Avaliar

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i\approx -0,733333333-1,2i$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador pelo número complexo conjugado do denominador, 3-6i.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)}$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}}$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45}$$

Multiplique os números complexos 5-8i e 3-6i da mesma forma que multiplica binómios.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45}$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45}$$

Efetue as multiplicações em 5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{15-30i-24i-48}{45}$$

Combine as partes reais e imaginárias em 15-30i-24i-48.

$$\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45}$$

Efetue as adições em 15-48+\left(-30-24\right)i.

$$\frac{-33-54i}{45}$$

Dividir -33-54i por 45 para obter -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i.

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i$$

Parte Real

$$-\frac{11}{15} = -0,7333333333333333$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{5-8i}{3+6i} pelo conjugado complexo do denominador, 3-6i.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)})$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}})$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45})$$

Multiplique os números complexos 5-8i e 3-6i da mesma forma que multiplica binómios.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45})$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45})$$

Efetue as multiplicações em 5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{15-30i-24i-48}{45})$$

Combine as partes reais e imaginárias em 15-30i-24i-48.

$$Re(\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45})$$

Efetue as adições em 15-48+\left(-30-24\right)i.

$$Re(\frac{-33-54i}{45})$$

Dividir -33-54i por 45 para obter -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i.

$$Re(-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i)$$

A parte real de -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i é -\frac{11}{15}.

$$-\frac{11}{15}$$