Resolver 5-6i/4-3i

$$\frac { 5 - 6 i } { 4 - 3 i }$$

Avaliar

$$\frac{38}{25}-\frac{9}{25}i=1,52-0,36i$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador pelo número complexo conjugado do denominador, 4+3i.

$$\frac{\left(5-6i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)}$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-6i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$\frac{\left(5-6i\right)\left(4+3i\right)}{25}$$

Multiplique os números complexos 5-6i e 4+3i da mesma forma que multiplica binómios.

$$\frac{5\times 4+5\times \left(3i\right)-6i\times 4-6\times 3i^{2}}{25}$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$\frac{5\times 4+5\times \left(3i\right)-6i\times 4-6\times 3\left(-1\right)}{25}$$

Efetue as multiplicações em 5\times 4+5\times \left(3i\right)-6i\times 4-6\times 3\left(-1\right).

$$\frac{20+15i-24i+18}{25}$$

Combine as partes reais e imaginárias em 20+15i-24i+18.

$$\frac{20+18+\left(15-24\right)i}{25}$$

Efetue as adições em 20+18+\left(15-24\right)i.

$$\frac{38-9i}{25}$$

Dividir 38-9i por 25 para obter \frac{38}{25}-\frac{9}{25}i.

$$\frac{38}{25}-\frac{9}{25}i$$

Parte Real

$$\frac{38}{25} = 1\frac{13}{25} = 1,52$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{5-6i}{4-3i} pelo conjugado complexo do denominador, 4+3i.

$$Re(\frac{\left(5-6i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)})$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5-6i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$Re(\frac{\left(5-6i\right)\left(4+3i\right)}{25})$$

Multiplique os números complexos 5-6i e 4+3i da mesma forma que multiplica binómios.

$$Re(\frac{5\times 4+5\times \left(3i\right)-6i\times 4-6\times 3i^{2}}{25})$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{5\times 4+5\times \left(3i\right)-6i\times 4-6\times 3\left(-1\right)}{25})$$

Efetue as multiplicações em 5\times 4+5\times \left(3i\right)-6i\times 4-6\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{20+15i-24i+18}{25})$$

Combine as partes reais e imaginárias em 20+15i-24i+18.

$$Re(\frac{20+18+\left(15-24\right)i}{25})$$

Efetue as adições em 20+18+\left(15-24\right)i.

$$Re(\frac{38-9i}{25})$$

Dividir 38-9i por 25 para obter \frac{38}{25}-\frac{9}{25}i.

$$Re(\frac{38}{25}-\frac{9}{25}i)$$

A parte real de \frac{38}{25}-\frac{9}{25}i é \frac{38}{25}.

$$\frac{38}{25}$$