Resolver frac{5-sqrt{5}}{sqrt{15}-sqrt{3}}

$$\frac { 5 - \sqrt { 5 } } { \sqrt { 15 } - \sqrt { 3 } }$$

Avaliar

$$\frac{\sqrt{15}}{3}\approx 1,290994449$$

Passos Para a Resolução

Racionalize o denominador de \frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{15}-\sqrt{3}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{15}+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{15}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)}$$

Considere \left(\sqrt{15}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{15}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calcule o quadrado de \sqrt{15}. Calcule o quadrado de \sqrt{3}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)}{15-3}$$

Subtraia 3 de 15 para obter 12.

$$\frac{\left(5-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)}{12}$$

Aplique a propriedade distributiva ao multiplicar cada termo de 5-\sqrt{5} por cada termo de \sqrt{15}+\sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{15}+5\sqrt{3}-\sqrt{5}\sqrt{15}-\sqrt{5}\sqrt{3}}{12}$$

Fatorize a expressão 15=5\times 3. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{5\times 3} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{15}+5\sqrt{3}-\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{3}-\sqrt{5}\sqrt{3}}{12}$$

Multiplique \sqrt{5} e \sqrt{5} para obter 5.

$$\frac{5\sqrt{15}+5\sqrt{3}-5\sqrt{3}-\sqrt{5}\sqrt{3}}{12}$$

Combine 5\sqrt{3} e -5\sqrt{3} para obter 0.

$$\frac{5\sqrt{15}-\sqrt{5}\sqrt{3}}{12}$$

Para multiplicar \sqrt{5} e \sqrt{3}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$\frac{5\sqrt{15}-\sqrt{15}}{12}$$

Combine 5\sqrt{15} e -\sqrt{15} para obter 4\sqrt{15}.

$$\frac{4\sqrt{15}}{12}$$

Dividir 4\sqrt{15} por 12 para obter \frac{1}{3}\sqrt{15}.

$$\frac{1}{3}\sqrt{15}$$