Resolver 5/x-3-x-1/x-2=7

$$\frac { 5 } { x - 3 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = 7$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 11}{4} \approx 3,579156198$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{11}}{4} \approx 1,920843802$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 2,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-3\right)\left(x-2\right), o mínimo múltiplo comum de x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por 5.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-3 por x-1 e combinar termos semelhantes.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Para calcular o oposto de x^{2}-4x+3, calcule o oposto de cada termo.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Combine 5x e 4x para obter 9x.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Subtraia 3 de -10 para obter -13.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 7 por x-3.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 7x-21 por x-2 e combinar termos semelhantes.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

Subtraia 7x^{2} de ambos os lados.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

Combine -x^{2} e -7x^{2} para obter -8x^{2}.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

Adicionar 35x em ambos os lados.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

Combine 9x e 35x para obter 44x.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

Subtraia 42 de ambos os lados.

$$44x-13-8x^{2}-42=0$$

Subtraia 42 de -13 para obter -55.

$$44x-55-8x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-8x^{2}+44x-55=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -8 por a, 44 por b e -55 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Calcule o quadrado de 44.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplique -4 vezes -8.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+32\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplique 32 vezes -55.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-1760}}{2\left(-8\right)}$$

Some 1936 com -1760.

$$x=\frac{-44±\sqrt{176}}{2\left(-8\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 176.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplique 2 vezes -8.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} quando ± for uma adição. Some -44 com 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}-44}{-16}$$

Divida -44+4\sqrt{11} por -16.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{11} de -44.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-44}{-16}$$

Divida -44-4\sqrt{11} por -16.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4} x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 2,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-3\right)\left(x-2\right), o mínimo múltiplo comum de x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por 5.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-3 por x-1 e combinar termos semelhantes.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Para calcular o oposto de x^{2}-4x+3, calcule o oposto de cada termo.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Combine 5x e 4x para obter 9x.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Subtraia 3 de -10 para obter -13.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 7 por x-3.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 7x-21 por x-2 e combinar termos semelhantes.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

Subtraia 7x^{2} de ambos os lados.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

Combine -x^{2} e -7x^{2} para obter -8x^{2}.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

Adicionar 35x em ambos os lados.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

Combine 9x e 35x para obter 44x.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

Adicionar 13 em ambos os lados.

$$44x-8x^{2}=42+13$$

Some 42 e 13 para obter 55.

$$44x-8x^{2}=55$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+44x=55$$

Divida ambos os lados por -8.

$$\frac{-8x^{2}+44x}{-8}=\frac{55}{-8}$$

Dividir por -8 anula a multiplicação por -8.

$$x^{2}+\frac{44}{-8}x=\frac{55}{-8}$$

Reduza a fração \frac{44}{-8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{55}{-8}$$

Divida 55 por -8.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{55}{8}$$

Divida -\frac{11}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{11}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{11}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{55}{8}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{11}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{55}{8}+\frac{121}{16}$$

Some -\frac{55}{8} com \frac{121}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{11}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{11}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{11}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{11}}{4}$$

Some \frac{11}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$